BZOJ 1257 余数之和 题解

题面

这道题是一道整除分块的模板题；

首先，知道分块的人应该知道，n/i最多有2*sqrt(n)种数,但这和余数有什么关系呢?

注意，只要n/i的值和n/(i+d)的值一样，那么n%i到n%(i+d)的值就是一个等差数列！因为n/i=n/(i+1)*(i+1)=n/i*(i+1)=n/i*i+n/i;

所以在向下取整的情况下它是公差为n/i的等差数列；

因此运用分块的性质和等差数列求和公式就可以切掉这道题；

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,k;
int main()
{
    cin>>n>>k;
    long long ans=n*k;
    for(register long long l=1,r;l<=n;l=r+1){
        if(k/l==0) r=n;
        else r=min(k/(k/l),n);        
        ans-=((r-l+1)*(k/l*l)+(r-l+1)*(r-l)/2*(k/l));
    }
    cout<<ans;
}