洛谷 P1004 方格取数 题解

题面

设f[i][j][k][l]为从小渊传到小轩的纸条到达(i,j)，从小轩传给小渊的纸条到达(k,l)的路径上取得的最大的好心程度和。

  f[i][j][k][l]=max( f[i][j-1][k-1][l] , f[i-1][j][k][l-1] , f[i][j-1][k][l-1] , f[i-1][j][k-1][l] )+a[i][j]+a[k][l]。

 当i==k&&j==l时,f[i][j][k][l]-=a[i][j];

升级算法：

对于每次转移，这两位同学的纸条走的步数总是相等的，也就是应该总有i+j = k+l = step

同时枚举第一个人和第二个人的横坐标或者纵坐标，另一个可以靠步数-坐标算出来。

f[k][i][j] = max(f[k-1][i][j],f[k-1][i-1][j-1],f[k-1][i][j-1],f[k-1][i-1][j]) + a[i][k-i+1] + a[j][k-j+1];

#include <bits/stdc++.h>
#define cin std::ios::sync_with_stdio(false); cin
#define cout std::ios::sync_with_stdio(false); cout
using namespace std;
int mmap[50][50];
int f[100][100][100];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    while(1){
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        if(a==b&&b==c&&a==0){
            break;
        }
        mmap[a][b]=c;
    }
    for(register int k=1;k<=2*n-1;k++){
        for(register int i=1;i<=n;i++){
            for(register int j=1;j<=n;j++){
                f[k][i][j]=max(f[k-1][i][j],max(f[k-1][i-1][j],max(f[k-1][i][j-1],f[k-1][i-1][j-1])))+mmap[i][k-i+1]+mmap[j][k-j+1];
                if(i==j) f[k][i][j]-=mmap[i][k-i+1];
            }
        }
    }
    cout<<f[2*n-1][n][n];
}