洛谷 P2331 最大子矩阵 题解

题面

对于m==1和m==2两种状态进行不同的dp；

设sum[i][1]表示第一列的前缀和，sum[i][2]表示第二列的前缀和；

sum[i][1]=sum[i-1][1]+a[i][1];

sum[i][2]=sum[i-1][2]+a[i][2];

当m=1时，

  设f[i][j]表示前i个数选择j个区间所得到的最大值；

   那么枚举0<=p<i, f[i][j]=max(f[i-1][j],f[p][j-1]+sum[i][1]-sum[p][1]);

    答案就是f[n][k];

当m=2时，与上面的类似；

   f[i][j][p]表示第一列选择前i个数，第二列选择前j个数，总共选择p个矩阵的最大值；

   那么枚举0<=p<i,f[i][j][p]=max(f[i-1][j][p],f[i][j-1][p],f[i][j][p],f[l][j][p-1]+sum[i][1]-sum[l][1],f[i][l][p-1]+sum[j][2]-sum[l][2],f[l][l][p-1]+sum[i][2]+sum[i][1]-sum[l][2]-sum[l][1]);

   答案就是f[n][n][k];

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,K;
int a[110][5];
int sum[110][5];
int g[110][110];
void solve1()
{
    for(int k=1;k<=K;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            g[i][k]=g[i-1][k];
            for(int j=0;j<i;j++){
                g[i][k]=max(g[j][k-1]+sum[i][1]-sum[j][1],g[i][k]);
            }
        }
    }
    cout<<g[n][K];
}
int f[110][110][110];
void solve2()
{
    for(int k=1;k<=K;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                f[i][j][k]=max(f[i-1][j][k],f[i][j-1][k]);
                for(int l=0;l<i;l++){
                    f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[l][j][k-1]+sum[i][1]-sum[l][1]);
                }
                for(int l=0;l<j;l++){
                    f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i][l][k-1]+sum[j][2]-sum[l][2]);
                }
                if(i==j){
                    for(int l=0;l<i;l++){
                        f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[l][l][k-1]+sum[i][2]+sum[i][1]-sum[l][2]-sum[l][1]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout<<f[n][n][K];
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>K;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>a[i][j];        
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        sum[i][1]=sum[i-1][1]+a[i][1];
        sum[i][2]=sum[i-1][2]+a[i][2];
    }
    if(m==1){
        solve1();
    }
    else{
        solve2();
    }
}
/*
3 1 2
1
-2
2
*/