洛谷 P1801 黑匣子 题解

题面

离线处理；

大体思路就是将数组排序，然后对于第k次询问把不可行的数打上标记，然后从头开始寻找第k个没打标记的点的值
(排序后的数组保证了它是第k小的)。


实现方法：
首先离散化原始数组，得到数组find[],find[i]=j表示原位置为i的数从小到大排序后的位置是j。

a[]数组表示原数组,b[]数组存每次询问到第几个位置。n个数，m个询问。

由于询问的b[]是递增的，所以仅仅需要排序1~b[m]即可；(因为不可能输出b[m]以后的数，所以可以忽略b[m]以后的数对答案的影响)

排序后，倒着处理每次询问,设bo[i]=1表示*排序后*位置是i的这个数不在某次询问的范围内(对于一次询问q,询问的范围就是1~b[q])；

设一个指针now，它所指向的是排序后数组的某一个位置，对于第k次询问now的值就是排序后数组从头开始数第k个没打标记的点的位置。

初始化now指向b[m]，然后枚举由于该次询问所额外添加的点j,并把它们打上标记(bo[find[j]]=1)。
PS1:比如说上次询问是1~3区间，这次询问是1~5区间，那么额外添加的点j就是4和5.
PS2:由于4,5指的是原数组a[]中位置，所以应该给find[4],find[5]打标记;


设cnt=0，对于每次枚举，如果find[j]<now,那么就cnt++;

假设当前你求第k小值，如果cnt=0,就表示find[q[k-1]+1~q[k]]都不在now的前边，
因为参与第k-1小比较的值都在now的前面，所以这种情况对于回答第k-1小的值不存在影响
第k-1小的值就是从now往前数第1个没打标记的点u，并将now更新为u

当cnt=1时，这意味着now前面有一个点在求第k-1小的值时是不可以使用的!这代表now这个点从原来的第k小变味了第k-1小。所以now不更新。
但要注意，由于我们是find[j]<now时++cnt，所以可能存在now这个点被标记的情况。在这种情况下now要向后移到第一个没打标记的点。


当cnt>1时，就代表前面的数有很多都不能使用了，这意味着now需要向后移动来保证now所指的位置是第k-1小；
如果bo[now]=1,那么将now向右移动,直到经过了cnt个未标记的点。否则，将now向右移动,直到经过了(cnt-1)个未标记的点；

对于每次询问，ans[i]=排序后now这个位置的值;

时间复杂度是排序的(nlogn)+打标记的O(n)加上改变now的值的O(n)外加一些常数;

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[200010];
int b[200010];
int n,m;
struct haha{
    int pos;
    int v;
}lala[200010];
bool cmp(haha x,haha y)
{
    return x.v<y.v;
}
int fin[200010];
int ans[200010];
int bo[200010];
int main ()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(register int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d",&b[i]);        
    }
    for(register int i=1;i<=b[m];i++){
        lala[i].pos=i;
        lala[i].v=a[i];
    }
    sort(lala+1,lala+1+b[m],cmp);
    for(register int i=1;i<=b[m];i++){
        fin[lala[i].pos]=i;
    }
    int now=m;
    for(register int i=m;i>=1;i--){        
        ans[i]=lala[now].v;
        int cnt1=0;
        for(register int j=b[i-1]+1;j<=b[i];j++){
            if(fin[j]<now) ++cnt1;
            bo[fin[j]]=1;
        }
        if(cnt1>1){
            while(bo[now]) ++now;
            int tmp=cnt1-1;
            int cnt=0;
            for(register int j=now+1;j<=n;j++){
                if(bo[j]) continue;
                ++cnt;
                if(cnt==tmp){
                    now=j;
                    break;
                }
            }
        }
        else if(cnt1==1&&bo[now]){
            for(register int j=now+1;j<=n;j++){
                if(bo[j]) continue;
                now=j;
                break;
            }
        }
        else if(cnt1==0){
            --now;
            while(bo[now]){
                --now;
            }
        }
    }
    for(register int i=1;i<=m;i++){
        printf("%d\n",ans[i]);
    }
}