dijkstra

Dijkstra算法适用于边权为正的无向和有向图，不适用于有负边权的图！！！

 

基本思想：

    1.将图上的初始点看作一个集合S，其它点看作另一个集合

    2.根据初始点，求出其它点到初始点的距离d[i] （若相邻，则d[i]为边权值；若不相邻，则d[i]为无限大）

    3.选取最小的d[i]（记为d[x]），并将此d[i]边对应的点（记为x）加入集合S

    （实际上，加入集合的这个点的d[x]值就是它到初始点的最短距离）

    4.再根据x，更新跟 x 相邻点 y 的d[y]值：d[y] = min{ d[y], d[x] + 边权值w[x][y] }，因为可能把距离调小，所以这个更新操作叫做松弛操作。

    5.重复3，4两步，直到目标点也加入了集合，此时目标点所对应的d[i]即为最短路径长度。

 

   如果利用堆来维护所有边中最小的值，那么复杂度会大大下降；

   以下是优化后的代码

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
#define INF 2147483647
using namespace std;
struct littlestar
{
    int to;
    int nxt;
    int w;
}star[500010];
int head[100010];
int cnt=0;
priority_queue<pair<int,int> > q; //第一位是dis值，第二位是点的编号  //优先队列可以模拟大根堆
int d[100010],v[100010]; 
void add(int u,int v,int o)
{
    star[++cnt].to=v;
    star[cnt].w=o;
    star[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt;
}
void dijkstra(int u)
{
    d[u]=0;
    q.push(make_pair(0,u)); 
    while(q.size())
    {
        int x=q.top().second;
        q.pop();
        if(v[x]) continue;
        v[x]=1;
        for(int i=head[x];i;i=star[i].nxt)
        {
            int y=star[i].to,z=star[i].w;
            if(d[y]>d[x]+z) d[y]=d[x]+z;
            q.push(make_pair(-d[y],y)); //存入dis值的相反数，把大根堆变为小根堆;
        }
    }
}
int main ()
{
    int n,m,s,t;
    cin>>n>>m>>s>>t;
    for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=INF;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v,o;
        cin>>u>>v>>o;
        add(u,v,o);
    }
    dijkstra(s);
    cout<<d[t];
}