1+2+3+4+5+…+100引发的思考

女儿数学成绩非常不理想。可想而知写数学作业的时候，抓耳挠腮，各种不情愿。效率质量无从谈起，完不成作业的时候，也是家常便饭。可是丑媳妇总要见公婆，也不可能每次都这么侥幸，最终要面临老师的审查。于是乎作业不带，各种借口就编出来了。从这做法来看，孩子还是有点脑子的。不过对于家长和老师来说，太小儿科了。最终老师微信找了我多次。无奈要自己出手帮孩子复习知识点。

昨天的作业的题目中有这样三道计算题：

• 1+2+3+4+5+…+100
• 1+3+5+7+9+…+99
• 4+8+12+16+…+100

题目1，我先说下背景。这里面有个故事是关于伟大数学家高斯的。当时他有一个比较懒的老师，老师为了打个盹，就让孩子们算下1+2+3+4+5+…+100的结果。主角光环的高斯很快就算出结果5050了。老师的休息下的计划也这样泡汤了。

面积方法求解

我们每个数看成一个方格。第一行1方格，第二行2个方格，第三行3个方格。那么这个时候图形是这样的。

 

这个时候，我们看下这个图形的影子是什么样的。

这个时候，如果我们把一个图形旋转后合并在一起，是不是会变成这个样子？

这个时候问：方格的面积是多少？这个估计小朋友们都会了。面积=长×宽。 那么黄色部分是不是就是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10的结果那？
需要注意的地方，图形的长是11(10+1). 黄色部分的面积= 11 × 10 ÷ 2=55. 这个时候我们再算 1+2+3+4+5+…+100 = 101 × 100 ÷ 2= 5050。 是不是这样不用记公式了，其实当年的等差公式，我也早还给老师了。个人比较喜欢这个方法，对孩子来说更加直观一些。
我们这个时候再来算算 1+2+3+4+5+…+n 是不是就可以直接说结果了 。 1+2+3+4+5+…+n = (n+1) × n ÷ 2

这只是其中的一个方法。个人博客中还整理了其他的方法。具体的见下文链接吧。 

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