20190716-T1-礼物

呵呵，我暴力WA了

这个题充分考验了大家对数学的理解（麦蒙大多在胡诌）

但是确实如此啊。

看数据范围想状压。（我额嗯嗯想到暴力？）

然后设出一个可爱的$dp$式（主语当然不是我，是出题人大佬）

$f_s$表示二进制组昂态（状态）为$s$时的期望。

那么我们可以从$s'$转移过来，其中$s'  or\   s = s$或$s'   and\   s =s$（$and$和$or$均为位运算）（内两个式子是等效的）

那么有：

$f_s= \sum\limits_{i=1}^N p_i \times f_{s'}+(1-\sum \limits_{i=1}^N p_i) \times f_s +1$

真是恐怖，$f_s$转移需要自己～

但是表慌，数学老师可以拯救你，哒哒哒

移项。式子变为：

$\begin{array}{lcl}0 & = & \sum \limits_{i=1}^N p_i \times f_{s'}-f_s \times \sum \limits_{i=1}^N p_i +1\\f_s & = & \frac{\sum \limits_{i=1}^N p_i \times f_{s'}+1}{\sum \limits_{i=1}^N p_i}\end{array}$

还是比较简单的。

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

//#include "debug.h"

#define N 22
using namespace std;
int n;
double p[N];
long long val,dat;
double dp[(1<<20)+20];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lf%lld",&p[i],&dat);
        val=val+dat;
    }
    cout<<val<<endl;
    double ons=0,sums=0;
    for (int s=0;s<1<<n;s++){
        ons=sums=0;
        for (int i=1;i<=n;i++){
            if (s&(1<<(i-1))){
                ons+=dp[s^(1<<(i-1))]*p[i];//cout<<bin(s,n)<<"<<"<<bin(s^(1<<(i-1)),n)<<endl;
                sums+=p[i];//cout<<sums<<endl;
            }
        }//cout<<"O:"<<ons<<"  S:"<<sums<<endl;
        if(sums==0){
    //        cout<<"T0T"<<NL;
            continue;
        }
        dp[s]=(ons+1.0)/sums;
    }
//    pour(dp,1,1<<n,10,"Dp");
    printf("%.3lf\n",dp[(1<<n)-1]);
    return 0;
}