[BZOJ2427][HAOI2010]软件安装-tarjan缩点-树上dp

<题面>

这个题真伤人

之前Tarjan和树规都没学好，吃了不少亏，仔仔细细的搞了一天，收获颇丰

先来一个Tarjan的链接：$\mathbb{O}$

题目的数据比较友好：

$dp$不对：$\leq10$

$dp$对了Tarjan不对：$40$

都对了：$100$

---

 

接下来就是思路

首先观察题目。

$n$个点$n$条边，也许有环。

所以先以$0$为根节点（虚根，可以想象成”系统“，所有软件的依赖，无价值无内存），这样有一个好处，不用建边时特判，直接建就好了（无依赖是$0$）

额，你要问我怎么建，从被依赖的向依赖的指一个有向边

被依赖的$\Longrightarrow$依赖的，这样建好的图便于转移

建图结束，下面是个重头戏：缩点

这个题缩点极为简单，你会发现，环里的点已经互相依赖，不可能依赖其他的程序（除了虚根，我们暂不考虑）

这是我们就可以把它们打包安装。

首先Tarjan找出这个环，打个标记（我用的用新节点下标）

这样，我们把所有边扫一遍，凡是从环中的点出发的边起点都拽到新节点上，顺便把价值也统过去（别记重了）

最后把新节点连到虚根上。

还是很棒的吧？

然后是$dp$，就是很普通的树上背包。

$f_{i,j}$表示第$i$号节点使用$j$空间时的最大价值

写式子为敬：

$f_{i,j} = \max \limits_{w \leq j , s \in son_i} \{ f_{i,j-w}+f_{s,w} \}$

要从大往小$dp$，防止重复更新（01背包）

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define  N 111
#define  M 555
using namespace std;

struct STAR{
    int f,t,next;
}rs[N*N];int fl[2*N],cnt=0;
void add(int f,int t){
    rs[cnt].f=f;
    rs[cnt].t=t;
    rs[cnt].next=fl[f];
    fl[f]=cnt;
    cnt++;
}
int pom,rom;
int val[2*N],cost[2*N];
struct mystack{
    int st[2*N],tp;
    mystack(){
        tp=0;
        memset(st,0,sizeof st);
    }
    int top(){
        return st[tp-1];
    }
    void pop(){
        tp--;
    }
    void push(int k){
        st[tp]=k;
        tp++;
    }
    bool empty(){
        if(tp==0)return true;
        return false;
    }
}sk;
void prerun(){
    memset(fl,-1,sizeof fl);
}
int dfn[2*N],low[2*N],dep=0,bl[2*N];
bool is_in[2*N],is_v[2*N],cut[2*N];
void tarjan(int k){//cout<<" J "<<k<<endl;
    dep++;
    dfn[k]=low[k]=dep;
    int t;
    sk.push(k);
    is_in[k]=1;
    for(int i=fl[k];i!=-1;i=rs[i].next){
        t=rs[i].t;
        if(!dfn[t]){
            tarjan(t);
            low[k]=min(low[k],low[t]);
        }
        else{
            if(is_in[t]){
                low[k]=min(low[k],low[t]);
            }
        }
    }
    if(low[k]==dfn[k]){
        if(sk.top()==k){
            sk.pop();
            is_in[k]=0;
            return;
        }
        int p=0;
        pom++;
        do{
            p=sk.top();
            is_in[p]=0;
            bl[p]=pom;
            sk.pop();
        }while(p!=k);
    }
}
int dp[2*N][M];
void dfs(int k){
    is_v[k]=1;
    dp[k][0]=0;
    for(int i=fl[k];i!=-1;i=rs[i].next){
        int t=rs[i].t;
        if(!is_v[t]){
            dfs(t);
            for(int w=rom;w>=0;w--){
                for(int m=0;m<=rom;m++){
                    if(w-m>=0)
                        dp[k][w]=max(dp[k][w],dp[k][w-m]+dp[t][m]);
                }
            }
        }
    }
    for(int i=rom;i>=0;i--)
        if(i-cost[k]>=0)
            dp[k][i]=dp[k][i-cost[k]]+val[k];
        else 
            dp[k][i]=0;
}
int ans=0;
int main(){
    int a,beg;
    prerun();
    scanf("%d%d",&pom,&rom);beg=pom;
    for(int i=1;i<=pom;i++)
        scanf("%d",&cost[i]);
    for(int i=1;i<=pom;i++)
        scanf("%d",&val[i]);
    for(int i=1;i<=pom;i++){
        scanf("%d",&a);
        add(a,i);
    }
    for(int i=0;i<=beg;i++){
        if(!dfn[i])tarjan(i);
    }
    for(int i=0;i<cnt;i++){
        int fo=rs[i].f,to=rs[i].t;
        if(bl[fo]!=0){//cout<<"Cut"<<rs[i].f<<endl;
            if(cut[fo]==0){
                val[bl[fo]]+=val[fo];
                cost[bl[fo]]+=cost[fo];
                cut[fo]=1;
            }
            add(bl[fo],to);
            
        }
    }
    for(int i=1;i<=beg;i++){
        if(bl[i]!=0){
            is_v[i]=1;
            fl[i]=-1;
        }
    }
    for(int i=beg+1;i<=pom;i++){
        add(0,i);
    }
    dfs(0);
    for(int i=0;i<=rom;i++){
        ans=max(ans,dp[0][i]);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}