组合数学起步-排队[HNOI2012][BZOJ2729]

<题面>

这个题十分基础

写这个博客给自己看的呵呵

遇到这个题，一看就是组合数学，

so，开始推公式，

刚开始想的是，先排男生，再排女生，最后排老师

推了一会，呃呃呃，情况复杂，考虑的好像有点多。//蒟蒻心态

然后换了一个思路，

先排男生，再排老师，最后排女生

想了下，就决定用减法。

---

先把老师和男生混好，然后把女生插空

这样就会有一种非法情况，老师相连，而且只有一种

这样就可以把两个老师绑成一个整体，再按上述操作进行

就会有一个式子：

$A \binom{n+2}{n+2} \times A \binom{m}{n+3} -A \binom{2}{2} \times A \binom{n+1}{n+1} \times A\binom{m}{n+2}$

还是可以懂得吧？

而且只要用高精乘低精和高精减就可以了咯

最后蒻蒻的说：我调这个题主要在高精度上，苦笑

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define N 50000
using namespace std;
struct Hyper_long{
    int *a;
    Hyper_long(int k){
        a=new int[k];
        for(int i=0;i<k;i++)a[i]=0;
    }    
    void out(){
        if(a[0]==0)putchar('0');
        for(int i=a[0];i>=1;i--)putchar(a[i]+'0');
        puts("");
    }
    void set_length(int len){
        a[0]=len;
    }
    int length(){
        return a[0];
    }
};
void operator *= (Hyper_long &x,int y){
    long long r=0;
    for(int i=1;i<=x.length();i++){
        x.a[i]=x.a[i]*y+r;
        r=x.a[i]/10;
        x.a[i]%=10;
    }
    while(r!=0){
        x.a[0]++;
        x.a[x.a[0]]=r;
        r=x.a[x.a[0]]/10;
        x.a[x.a[0]]%=10;
    }
    return ;
}
Hyper_long operator - (Hyper_long x,Hyper_long y){
    Hyper_long k(N);
    int len=max(x.length(),y.length());
    for(int i=1;i<=len;i++){
        k.a[i]=x.a[i]-y.a[i];
        if(k.a[i]<0){
            x.a[i+1]--;
            k.a[i]+=10;
        }
    }
    while(1){
        if(k.a[len]!=0 || len==0) break;
        len--;
    }
    k.set_length(len);
    return k;
}
Hyper_long a(N),b(N),c(N);
int m,n;
int main(){
    a.a[0]=a.a[1]=1;
    b.a[0]=b.a[1]=1;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n+2;i++){//先把男生和老师混在一起 
        a*=i;
    }
    for(int i=n+3;i>=n+3-m+1;i--){//把女生插进去 
        a*=i;
    }
    b*=2;//把两个老师绑在一起 
    for(int i=1;i<=n+1;i++){//和男生混好
        b*=i;
    }
    for(int i=n+2;i>=n+2-m+1;i--){//把女生插进去 
        b*=i;
    }
    c=a-b;
    c.out();//输出 
}

 补：如果可以进行式子的处理然后合并同类项：

$A \binom{n+1}{n+1} \times A \binom{m-1}{n+3} \times (n-m+4)-2 \times A \binom{n+1}{n+1} \times A \binom{m-1}{n+3} \times (n+2)\\ = A \binom{n+1}{n+1} \times A \binom{m-1}{n+3} \times (n+2) \times (n-m+2) $

就可以实现只用高精乘低精就可以解决的问题了，提出的减法项只用int就可以呢