基本结构

下图是跳跃表理想情况下的结构示意图。从图中可以看出,

  • 每个节点包含两个指针:指向水平方向的下一个节点和指向竖直方向的下一个节点(实际结构并非如此,后面会说)。
  • 跳跃表中包含多条链表。图中包含4条链表,也就是有4层。每层的头结点head只存放指向下个节点的指针,不存放元素。可以看出,从下向上,链表的数量成倍减少:level0的结构与普通的单向链表相同,存放所有元素;level1存放总数的1/2的数据元素;level2存放总数的1/4的数据元素;level3存放总数的1/8的数据元素。
  • 底层的元素总是比上层元素多,并且如果上层存在某一个元素,那么在同一索引位置的下面几层也都存在该元素。比如level2层存在元素4,那么level0和level1也必定存在元素4。

跳跃表直观图

基本操作

查找操作

跳跃表按照自顶向下的顺序进行查找,也就是从head3开始查找。

  • 假设要查找8,head3.next=8,ok!
  • 假设要查找7,head3.next=8>7,则指针向下移动到head2,head2.next=4<8,则指针向右移动到4节点,4.next=8>7,指针向下移动到level1层的4节点,4.next=6<7,指针向右移到6节点,6.next=8>7,指针向下移动到level0所在的6节点,6.next=7,ok!(查找轨迹见下图)

可以看出,跳跃表查找操作的思路与二分法较为类似,相比于单向链表逐个遍历要更快些。

查找路线

删除操作

在查找操作的基础上,只需要找到待删除节点,然后逐个调整每一层待删除节点前一个节点的next指针即可。

添加操作

添加操作相对复杂一些。首先要将元素添加到level0层相应的位置,而level1、level2和level3层是否添加该元素,我们采用基于概率的方法进行判断。首先level0层肯定要添加元素,因为它要包含所有元素。规定添加到每层的概率是1/2。也就是说添加到level1层的概率是1/2,添加到level2层的概率是1/4,添加到level3层的概率是1/8......但是需要记住,如果在第n层没有添加元素,那么在这之上的所有层都不再添加元素。

既然是基于概率,我们可以用随机数进行模拟。跳跃表一共有4层,2的4次方是16,利用随机函数生成一个[0,15)之间的随机整数,如果该随机数在[0,8)之间,在将元素添加到level1;如果该随机数在[0,4)之间,在将元素添加到level1、level2;如果该随机数在[0,1)之间,在将元素添加到level1、level2、level3。