信息编码技术

第二章 信息编码技术原理

2.1 信源编码

2.1.1 信源编码器模型

正规编码器：能够把信源发出的所有消息一一对应变换成相应代码組。這種編碼器不會損失信息量，編碼後的信源與編碼前的信源的熵相等。

常見的幾種信源編碼：

• 二進制代碼：代碼的每個碼元只有兩種量值可以取
• 同價代碼：兩個碼元長度相等。像莫爾斯電碼就不是同價代碼
• 等長代碼：每個碼元的長度相等
• 單義代碼：任意一組代碼只能被唯一地分割成一種碼元序列。
• 非續長代碼：不能在一種碼元後面加上一些東西變成另一種碼元。非續長編碼一定是單義的。

2.1.2 信源編碼效率

信源編碼器的編碼效率定義爲信息傳輸效率與信道容量之比，即

$$\eta_s = \frac{R_b}{C_t}$$

單位都是 bit/碼元

信息传输效率可以用信源發出的時間熵來表示

$$R_b = \frac{H(X)}{\overline b}$$

H(X) 表示發出N個字符的信息熵；$\overline b$ 是每個字符的平均長度。

联立得

$$\eta_s = \frac{H(X)}{\overline b\cdot\mathrm{lb}D}$$

平均码長：每個字符出現的概率與其編碼長度的乘積之和。

2.1.3 信源編碼方法

1. 匹配編碼

   根據編碼信息的出現概率來分配不同長度的代碼組，出現概率越大，代碼組長度越短。

2. 量化編碼

3. 變換編碼

   先對原信號進行變換，再對變換後的信號進行編碼。

   1. 預測變換：根據信號的已知參數來預測即將發生的參數變化。
   2. 函數變換：最常見的就是傅立葉變換。

2.2 信源編碼技術

2.2.1 熵編碼

最佳編碼方法

1. 香農編碼方法

   根據字符出現的概率計算 $-\log_2p_i$，向上取整就得到了編碼長度。

   香農編碼方法的效率接近100%

2. 費諾編碼方法

   將整個消息概率集合分爲兩個子集，使得兩個子集的概率之和儘可能相等。然後一個子集編碼0，另一個編碼1。然後再對兩個子集進行同樣的操作。

3. 哈夫曼樹編碼方法

   將所有的概率按遞減分佈，然後將最小概率的兩個編碼爲0和1，將兩者概率相加後作爲一個新的概率加入隊列，仍然是遞減分佈。重複步驟。

2.2.3 量化編碼

我們知道，對於連續型信源，需要經過採樣、量化和編碼三個階段才能進行信息傳輸。

採樣的頻率需要遵循採樣定理的頻率。

當信源產生的模擬信號經過採樣後，在時間上雖然離散化了，但是在幅值上依舊是連續的，只有經過幅值的分層處理，才能形成時間上和幅值上都是離散的信號。幅值上的分層處理即爲量化處理。

所謂量化就是用有限個量化電平來近似表示連續變化的幅度值。每個連續點的幅度值被四捨五入到最接近的一個電平。因此而產生量化誤差，這個誤差是無法被消除的。

非均勻量化：大的輸入信號採用大的量化間隔，小的輸入信號採用小的量化間隔。

A壓縮率

$$y = \begin{cases}\frac{Ax}{1+\ln A}\quad 0<x\le \frac1A\\\frac{1+\ln Ax}{1+\ln A}\quad \frac1A\le x\le1 \end{cases}$$

非均勻量化後，對於語音編碼非常容易實現。

非線性PCM編碼

• 13折線法編碼

  共8位，$c_1,\cdots,c_8$

  • c1: 極性，因爲信號有正有負
  • c2 ~ c4: 段落碼 - 8種段落斜率，每一段的大小不一定是相等的。
  • c5 ~ c8: 段內碼 - 16個量化電平，每一段內的分段都是均勻的。

非均勻編碼下，信號幅度小，量化誤差小；信號幅度大，量化誤差也大。

2.2.4 差值編碼

通過一個預測器預測誤差，量化後的差值信號是預測誤差與量化誤差之和。

2.2.5 語音參數編碼

語音不再使用波形進行表示，而是通過各種參數來表示和傳輸。在接受端再進行合成語音。

2.2.6 正交變換編碼

信號編碼實際就是一種變換，特別是通過變換來解除信號值之間的相關性，儘可能地逼近於統計獨立的信源符號。

2.2.6 多媒體信息壓縮編碼

視頻和音頻信息之所以能夠壓縮，是因爲自然信源存在很大的冗餘度

數據壓縮方面存在多種壓縮技術：

2.3 差錯控制編碼

數字信息在信道中傳輸，由於收到信道內噪聲的影響，不可避免地會造成數字信號碼元間串擾，同時會產生差錯。當信息系統不能滿足對碼元差錯率要求時，就要採用差錯控制編碼。

2.4 信道编码技术

2.4.1 线性分组编码

将信息中每 $k$ 个码元分成一段，然后由这个 $k$ 个码元按照一定的规则产生 $r$ 个监督码元，两者再组成长度为 $n(=k+r)$ 的码字，就称构成了$(n,k)$ 线性分组码。

1. 线性分组码的构成

若要生成一个 (7,3) 线性分组码，$c_6,c_5,c_4$ 为信息位。若按下列方程来设定监督码元：

$$\left.\begin{aligned}&c_3=c_6\oplus c_4\\&c_2=c_6\oplus c_5\oplus c_4\\&c_1 = c_6\oplus c_5\\&c_0 = c_5\oplus c_4 \end{aligned} \right\}$$