动态规划例题

走路

题目描述

有一条很长的数轴，一开始你在0的位置。接下来你要走n步，第i步你可以往右走ai或者bi。
问n步之后，0到m的每个位置，能不能走到？

输入格式

第一行，两个整数n,m。
接下来n行，每行两个整数ai,bi。

输出格式

一行，一共m+1个数，每个数都是0或1表示能否走到，数字之间不用空格隔开。

样例输入

3 10
1 2
2 6
3 3

样例输出

00000011001

思路

输出要求是走到最后一步之后, 可以走到的所有位置，如果最后一步走到了位置i，那么倒数第二步就需要走到i-a或者i-b，所以就考虑动态规划，用布尔数组来表示是否能走到i的位置，而每次转移就是考虑i-a或者i-b能不能走到，依次从后往前推到，这里的思路类似于走楼梯

动态规划代码

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
bool st[110][N];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    st[0][0] = true;
    for ( int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        if (a > b) swap(a, b);
        for ( int j = m; j >= a; j -- )
        {
            st[i][j] |= st[i - 1][j - a];
            if (j >= b) st[i][j] |= st[i - 1][j - b];
        }
    }

    for ( int i = 0; i <= m; i ++ )
    {
        if (st[n][i]) cout << "1";
        else cout << "0";
    }

    return 0;
}

走楼梯变形（最多连续三次走2级台阶）

题目描述

楼梯有 n 阶，上楼可以一步上一阶，也可以一步上二阶。
但你不能连续三步都走两阶，计算走到第n阶共有多少种不同的走法。

输入格式

一行，一个数字，表示n。

输出格式

输出走楼梯的方式总数。

输入样例

6

输出样例

12

思路

n最大100，dfs时间复杂度为O(2^100)，铁定tle(亲测)
动态规划思路：二维数组来记录，一维记录当前所在位置，二维记录前面已经有了连续几次2步，题目限制原因，二维只需要考虑0,1,2，所以数组开dp[N][3]，因为要用的i-2，所以千万要记得在循环之前把1和2处理出来，然后进行循环即可

代码

#include<iostream>

using namespace std;

long long f[60][3];

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    f[0][0] = 1;
    f[1][0] = 1;

    for ( int i = 2; i <= n; i ++ )
    {
        f[i][0] = f[i - 1][0] + f[i - 1][1] + f[i - 1][2];
        f[i][1] = f[i - 2][0];
        f[i][2] = f[i - 2][1];
    }

    cout << f[n][0] + f[n][1] + f[n][2] << endl;

    return 0;
}