Unique Binary Search Trees

分析

根结点固定时平衡二叉树个数=左孩子的个数 * 右孩子的个数。又左孩子或右孩子为空是不妨置为1，这样

0个结点时，f(0) = 1

1个结点时，f(1) = f(0) * f(0) = 1

2个结点时，f(2) = f(0) * f(1) + f(1) * f(0)

3个结点时，f(3) = f(0) * f(2) + f(1) * f(1) + f(2) * f(0)

规律

n个结点时： f(n) = f(0) * f(n-1) + f(1) * f(n-2) + ... *f(n-1) * f(1)

为了记忆原来的值，用容器（数组）存一下。

参考代码

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        if(n <= 0)
            return 0;
        vector<int> vec;
        vec.push_back(1);
        vec.push_back(1);
        for(int i = 2; i <= n; ++i)
        {
            int tmp = 0;
            for(int j = 0; j < i; ++j)
                tmp += vec[j] * vec[i - 1 - j];
            vec.push_back(tmp);
        }
        return vec[n];
    }
};