用尾递归和普通递归实现n!算法,二者比较
尾递归 - Tail Recursion
尾递归是针对传统的递归算法而言的, 传统的递归算法在很多时候被视为洪水猛兽。 它的名声狼籍, 好像永远和低效联系在一起.
尾递归就是从最后开始计算, 每递归一次就算出相应的结果, 也就是说, 函数调用出现在调用者函数的尾部, 因为是尾部, 所以根本没有必要去保存任何局部变量. 直接让被调用的函数返回时越过调用者, 返回到调用者的调用者去.
以n!为例介绍,后面例子n=5.
代码
线性递归
int Rescuvie(int n) { return(n == 1) ? 1 : n * Rescuvie(n - 1); }
尾递归
int TailRescuvie(int n, int a) { return(n == 1) ? a : TailRescuvie(n - 1, a * n); } int TailRescuvie(long n) //封装用的 { return(n == 0) ? 1 : TailRescuvie(n, 1); }
过程
线性递归
Rescuvie(5)
{5 * Rescuvie(4)}
{5 * {4 * Rescuvie(3)}}
{5 * {4 * {3 * Rescuvie(2)}}}
{5 * {4 * {3 * {2 * Rescuvie(1)}}}}
{5 * {4 * {3 * {2 * 1}}}}
{5 * {4 * {3 * 2}}}
{5 * {4 * 6}}
{5 * 24}
120
尾递归
TailRescuvie(5)
TailRescuvie(5, 1)
TailRescuvie(4, 5)
TailRescuvie(3, 20)
TailRescuvie(2, 60)
TailRescuvie(1, 120)
120
结论
普通的线性递归比尾递归更加消耗资源, 在实现上说, 每次重复的过程调用都使得调用链条不断加长,系统不得不使用栈进行数据保存和恢复。而尾递归就不存在这样的问题, 因为他的状态完全由n和a保存。
深入
编译器是怎样优化尾递归的?
我们知道递归调用是通过栈来实现的,每调用一次函数,系统都将函数当前的变量、返回地址等信息保存为一个栈帧压入到栈中,那么一旦要处理的运算很大或者数据很多,有可能会导致很多函数调用或者很大的栈帧,这样不断的压栈,很容易导致栈的溢出。
我们回过头看一下尾递归的特性,函数在递归调用之前已经把所有的计算任务已经完毕了,他只要把得到的结果全交给子函数就可以了,无需保存什么,子函数其实可以不需要再去创建一个栈帧,直接把就着当前栈帧,把原先的数据覆盖即可。相对的,如果是普通的递归,函数在递归调用之前并没有完成全部计算,还需要调用递归函数完成后才能完成运算任务,比如return n * fact(n - 1);这句话,这个fact(n)在算完fact(n-1)之后才能得到n * fact(n - 1)的运算结果然后才能返回。
综上所述,编译器对尾递归的优化实际上就是当他发现你丫在做尾递归的时候,就不会去不断创建新的栈帧,而是就着当前的栈帧不断的去覆盖,一来防止栈溢出,二来节省了调用函数时创建栈帧的开销。
优化工作交给编译器还是交给自己?
据网上查阅,java,C#和python都不支持编译环境自动优化尾递归,这种情况下,当然是别用递归效率最高。但是对于C语言来说,编译器白提供的服务,用了也不差,毕竟递归代码会好理解一点,但换句话说,如果写到尾递归这份上了,变成非递归已经很好实现了,完全可以用循环来搞定(尾部递归一般都可转化为循环语句。)。所以这个时候,就看个人喜好了。
参考:http://site.douban.com/196781/widget/notes/12161495/note/262014367/