找出2n+1个数中不成对的那个

问题定义:有2n+1个数,只有一个单着,别的都是成对的,找出这个单着的数。比如:2 1 3 2 1。3是答案。

思路一:暴力搜索——每个数都和其他数比较,找不到相同的,就得到了结果。时间复杂度为o(n2)

思路二:排序搜索——先给序列排个序,之后从前往后一对一对的找,直到不是成对的为止。时间复杂度,怎么也得o(nlgn)

思路三:异或计算,一趟搞定。时间复杂度o(n)

直接看思路三:
原理:异或操作(^)——(对于操作)相同为0,相异为1.比如:1^0 = 1, 1 ^1=0

这样:

  • 两个相同的数异或就为0
  • 任何数和0异或为自己(转化到位。1^0 = 1, 0 ^0=0

例如:5 ^ 5 = 0

      5 ^ 0 = 5

 

对于本题:2 1 3 2 1,都异或一下:相同的(2^2,1^1) 为0,剩下的3和0异或为自身3。(注:异或具有交换律)

参考代码:

#include <stdio.h>
int main()
{
      int a[5] = {2, 1, 3, 2, 1};
      int aim = a[0];
      for(i = 1; i < 5; i++)
       {
            aim = aim ^ a[i];
        }
        printf("Result:", aim);
        return 0;
}

异或在这方面挺好,再来个应用:

不用第三个数直接交换两个数:

#include <stdio.h>
void swap(int *a, int *b)
{
    *a = *a ^ *b;
    *b = *a ^ *b;
    *a = *a ^ *b;
}
int main()
{
    int a=3, b=5;
    swap(&a, &b);
    printf("%d\n%d", a, b);
    return 0;
}

当然完成这个题目还可以用同样的思维:

#include <stdio.h>
void swap(int *a, int *b)
{
    *a = *a + *b;
    *b = *a - *b;
    *a = *a - *b;
}
int main()
{
    int a=3, b=5;
    swap(&a, &b);
    printf("%d\n%d", a, b);
    return 0;
}

 

 

 

 

posted @ 2013-04-03 22:42  jihite  阅读(2972)  评论(13编辑  收藏  举报