P1251 餐巾计划问题 题解

题目要求我们安排餐巾的清洗分配。

可能是戴森球计划搭产线搭多了吧，这道题我一开始就把餐巾从一个地方到另一个地方（如从餐厅到快洗部）想成了一道流。

我们就可以把餐厅向快洗部和慢洗部连边。

但是呢，我们还需要处理快洗部和慢洗部需要的时间问题，还有处理所有的延时送洗的操作。

我们于是就考虑将每天的餐厅拆成不同的点。
当然，每天的快洗部和慢洗部也需要拆成不同的点。

这样就可以保证我们可以让餐巾进行时间穿梭了，而不再是只局限于一天之内。

还有，我们需要将餐巾进行最大化利用来省钱，毕竟每多存在一块餐巾，就多需要花费我们 \(p\) 分钱。

我们考虑将拆分后的餐厅继续拆分，拆成一个输入和一个输出。输入代表今天餐厅的餐巾到底是从哪里运过来的，而输出就代表今天使用的餐巾的最终去处。

这时候，我们就已经需要了 \(4n\) 个点了（不包括源点和汇点），其中餐厅输入，餐厅输出，快洗部和慢洗部各 \(n\) 个点。

但是我们考虑简化一下。

我们考虑省去快洗部和慢洗部，可以看做自己内部员工洗干净了。
这样，我们可以直接连接某一天的输出和另一天的输入了。

最后开始连边。

1. 源点与餐厅输出连一条容量为当天用量，费用为0的边；
2. 汇点与餐厅输入连一条容量为当天用量，费用为0的边；
3. 餐厅输出与下一日的餐厅输出连一条容量为无限，费用为0的边。
4. 源点与餐厅输入连一条容量为无限，费用为 \(p\) 的边；
5. 餐厅输出与 \(n\) 天后的餐厅输入连一条容量为无限，费用为 \(s\) 的边，代表快洗部；
6. 餐厅输出与 \(m\) 天后的餐厅输入连一条容量为无限，费用为 \(f\) 的边，代表慢洗部。

然后跑一个最小费用最大流即可，最终的费用就是答案。

上代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 5010, M = 100010, INF = 1e8;
int n, m, S, T;
int p, x, xp, y, yp;
int need[N];
int s[N];
int h[N], e[M], f[M], w[M], ne[M], idx;
int q[N], d[N], pre[N], incf[N];
bool st[N];

void add(int a, int b, int c, int d)
{
	e[idx] = b, f[idx] = c, w[idx] = d, ne[idx] = h[a]; h[a] = idx++;
	e[idx] = a, f[idx] = 0, w[idx] = -d, ne[idx] = h[b], h[b] = idx++;
}

bool spfa()
{
	int hh = 0, tt = 1;
	memset(d, 0x3f, sizeof d);
	memset(incf, 0, sizeof incf);
	q[0] = S, d[S] = 0, incf[S] = INF;
	while(hh != tt)
	{
		int t = q[hh++];
		if(hh == N) hh = 0;
		st[t] = false;
		for(int i = h[t]; ~i; i = ne[i])
		{
			int ver = e[i];
			if(f[i] && d[ver] > d[t] + w[i])
			{
				d[ver] = d[t] + w[i];
				pre[ver] = i;
				incf[ver] = min(f[i], incf[t]);
				if(!st[ver])
				{
					q[tt++] = ver;
					if(tt == N) tt = 0;
					st[ver] = true;
				}
			}
		}
	}
	return incf[T] > 0;
}

int EK()
{
	int cost = 0;
	while(spfa())
	{
		int t = incf[T];
		cost += t * d[T];
		for(int i = T; i != S; i = e[pre[i] ^ 1])
		{
			f[pre[i]] -= t;
			f[pre[i] ^ 1] += t;
		}
	}
	return cost;
}

signed main()
{
	scanf("%lld", &n);
	S = 0, T = n * 2 + 1;
	memset(h, -1, sizeof h);
	for(int i = 1; i <= n; i++)scanf("%lld", &need[i]);
	scanf("%lld%lld%lld%lld%lld", &p, &x, &xp, &y, &yp);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int r = need[i];
		add(S, i, r, 0);
		add(n + i, T, r, 0);
		add(S, n + i, INF, p);
		if(i < n) add(i, i + 1, INF, 0);
		if(i + x <= n) add(i, n + i + x, INF, xp);
		if(i + y <= n) add(i, n + i + y, INF, yp);
	}
	printf("%lld\n", EK());
	return 0;
}