【NOIP2007】第四题·Hanoi双塔问题

题目描述 Description

给定A、B、C三根足够长的细柱，在A柱上放有2n个中间有孔的圆盘，共有n个不同的尺寸，每个尺寸都有两个相同的圆盘，注意这两个圆盘是不加区分的（下图为n=3的情形）。现要将这些圆盘移到C柱上，在移动过程中可放在B柱上暂存。要求：

（1）每次只能移动一个圆盘；

（2）A、B、C三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序；

任务：设An为2n个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数，对于输入的n，输出An。

 

输入描述 Input Description

为一个正整数n，表示在A柱上放有2n个圆盘。

输出描述 Output Description

仅一行，包含一个正整数, 为完成上述任务所需的最少移动次数An。

样例输入 Sample Input

2

样例输出 Sample Output

6

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于50%的数据，1<=n<=25

对于100%的数据，1<=n<=200

设法建立An与An-1的递推关系式。

代码：
var
  a:array[1..200]of longint;
  b:array[1..10000]of integer;
  n,i,j,m:longint;
begin
  readln(n);
  a[1]:=2;
  if n<26 then begin
  for i:=2 to n do a[i]:=a[i-1]*2+2;
  writeln(a[n]);
  end
  else begin
    b[1]:=2;b[2]:=6;b[3]:=8;b[4]:=8;b[5]:=0;b[6]:=1;b[7]:=7;b[8]:=6;
    m:=8;
    for i:=26 to n do begin
      for j:=1 to m do b[j]:=b[j]*2;
      b[1]:=b[1]+2;
      for j:=1 to m do begin
        b[j+1]:=b[j]div 10+b[j+1];
        b[j]:=b[j] mod 10;
      end;
      inc(m);
    end;
    while b[m]=0 do m:=m-1;
    for i:=m downto 1 do write(b[i]);
  end;
end