概率论 酒鬼问题

已知某酒鬼有90%的日子都会出去喝酒，喝酒只去固定三家酒吧。
今天警察找了其中两家酒吧都没有找到酒鬼。问：酒鬼在第三家酒吧的几率？

从三门问题中已经知道，先验知识会影响后验概率。本题可用贝叶斯公式解决。

设事件A：酒鬼在第三个酒吧。事件B：酒鬼不在第一、第二个酒吧（在第三个，或者在家）
P(A|B)为已知酒鬼不在前两个酒吧，此时酒鬼在第三个酒吧的概率。
P(B|A)为已知酒鬼在第三个酒吧，此时酒鬼不在前两个酒吧的概率。显然P(B|A)=1
由题意知，酒鬼去三家酒吧的概率是相等的
则P(A) = 90%/3 = 0.3，P(B) = 30% + 10% = 0.4

由贝叶斯公式
P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B) = 1*0.3/0.4 = 0.75