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P3193 [HNOI2008]GT考试

 

设$f[i][j]$表示主串匹配到第$i$个位置，不吉利数字匹配到第$j$个位置

$g[i][j]$表示加上某数字使子串原来最多能匹配到第$i$个数字，现在只能匹配到第$j$个数字的方案

那么可以列出方程

$f[i][j]=\sum_{k=0}^{m-1}f[i-1][k]*g[k][j]$

而后面的方案数暴力枚举似乎不行

仔细观察发现介个可以用kmp搞鸭

但是$n<=1e9$，$O(n)$也不行

再仔细观察发现这个式子可以用矩乘搞鸭

蓝后就结束了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define re register
using namespace std;
char q[22];
int n,m,k,f[22],ans;
struct matrix{
    int a[22][22];
    matrix(){memset(a,0,sizeof(a));}
    matrix operator * (const matrix &tmp) const{
        matrix c;
        for(int i=0;i<m;++i)
            for(int j=0;j<m;++j)
                for(int u=0;u<m;++u)
                    c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a[i][u]*tmp.a[u][j]%k)%k;
        return c;
    }
    matrix Pow(matrix x,int y){
        matrix res;
        for(int i=0;i<m;++i) res.a[i][i]=1;
        for(;y;y>>=1,x=x*x)
            if(y&1) res=res*x;
        return res;
    }
}st,g;
void kmp(){//kmp处理方案数
    int len=strlen(q);
    for(int i=1,j;i<len;++i){
        for(j=f[i];j&&q[i]!=q[j];j=f[j]);
        f[i+1]= q[i]==q[j] ? j+1:0;
    }
    for(int i=0,j;i<len;++i)
        for(char u='0';u<='9';++u){
            for(j=i;j&&q[j]!=u;j=f[j]);
            if(q[j]==u) ++j;
            if(j<m) ++g.a[i][j];
        }
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    scanf("%s",q); kmp();
    st.a[0][0]=1; g=g.Pow(g,n);
    st=st*g;
    for(int i=0;i<m;++i) ans=(ans+g.a[0][i])%k;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}