bzoj1600 [Usaco2008 Oct]建造栅栏（递推）

Description

勤奋的Farmer John想要建造一个四面的栅栏来关住牛们。他有一块长为n（4<=n<=2500）的木板，他想把这块本板

切成4块。这四块小木板可以是任何一个长度只要Farmer John能够把它们围成一个合理的四边形。他能够切出多少

种不同的合理方案。注意： *只要大木板的切割点不同就当成是不同的方案（像全排列那样），不要担心另外的特

殊情况，go ahead。 *栅栏的面积要大于0. *输出保证答案在longint范围内。 *整块木板都要用完。

Input

*第一行：一个数n

Output

*第一行：合理的方案总数

Sample Input

6

Sample Output

6
输出详解：
Farmer John能够切出所有的情况为: (1, 1, 1,3); (1, 1, 2, 2); (1, 1, 3, 1); (1, 2, 1, 2);
(1, 2, 2, 1); (1, 3,1, 1);(2, 1, 1, 2); (2, 1, 2, 1); (2, 2, 1, 1); or (3, 1, 1, 1).
下面四种
(1, 1, 1, 3), (1, 1, 3, 1), (1, 3, 1, 1), and (3,1, 1, 1) – 不能够组成一个四边形.

 

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首先，一个四边形的成立条件是任意三边的和大于另一边。所以边的长度$<\left \lceil n/2 \right \rceil$

我们设$f[i][j]$表示已用长度为$j$的木板，切成$i$条新木板的方案数。

$f[i][j]+=f[i-1][j-u]$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define re register
using namespace std;
int min(int &a,int &b){return a<b?a:b;}
int n,f[5][2502];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    f[0][0]=1; int mx=((n+1)>>1)-1;
    for(re int i=1;i<=4;++i)
        for(re int j=i;j<=n-4+i;++j)
            for(re int u=min(mx,j);u>=1;--u)
                f[i][j]+=f[i-1][j-u];
    printf("%d",f[4][n]);
    return 0;
}