P2679 子串

P2679 子串

设$f[i][j][k][p]$表示匹配到A串第$i$个位置，B串第$j$个位置，已经匹配了$k$段，$p=0 or 1$表示A串的该位有没取

$p==1$时

$f[i][j][k][1]=f[i-1][j-1][k][1]+f[i-1][j-1][k-1][0]+f[i-1][j-1][k-1][1]$

$f[i][j][k][0]=f[i-1][j][k][0]+f[i-1][j][k][1]$

$p==0$时

$f[i][j][k][1]=0$（不合法）

$f[i][j][k][0]=f[i-1][j][k][0]+f[i-1][j][k][1]$

蓝后我们发现第一维可以滚动数组优化掉

那么时间$O(nmk)$空间$O(4m^{2})$就能过了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define re register
using namespace std;
const int p=1e9+7;
int n,m,kk,f[2][202][202][2];
char a[1003],b[203];
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&kk);
    scanf("%s%s",a+1,b+1);
    f[0][0][0][0]=f[1][0][0][0]=1;
    for(re int i=1,t=1;i<=n;++i,t^=1)
        for(re int j=1;j<=m;++j)
            for(re int k=1;k<=kk;++k){
                if(a[i]==b[j])//字符相同可以取
                    f[t][j][k][1]=((f[t^1][j-1][k-1][0]+f[t^1][j-1][k-1][1])%p+f[t^1][j-1][k][1])%p;
                else f[t][j][k][1]=0;
                f[t][j][k][0]=(f[t^1][j][k][0]+f[t^1][j][k][1])%p;
            }
    printf("%d",(f[n&1][m][kk][0]+f[n&1][m][kk][1])%p);
    return 0;
}