bzoj4305 数列的GCD

Description

给出一个长度为N的数列{a[n]},1<=a[i]<=M(1<=i<=N)。 
现在问题是,对于1到M的每个整数d,有多少个不同的数列b[1], b[2], ..., b[N],满足: 
(1)1<=b[i]<=M(1<=i<=N); 
(2)gcd(b[1], b[2], ..., b[N])=d; 
(3)恰好有K个位置i使得a[i]<>b[i](1<=i<=N) 
注:gcd(x1,x2,...,xn)为x1, x2, ..., xn的最大公约数。 
输出答案对1,000,000,007取模的值。 

Input

第一行包含3个整数,N,M,K。 
第二行包含N个整数:a[1], a[2], ..., a[N]。 

Output

输出M个整数到一行,第i个整数为当d=i时满足条件的不同数列{b[n]}的数目mod 1,000,000,007的值。 
 

Sample Input

3 3 3
3 3 3

Sample Output

7 1 0

Hint

当d=1,{b[n]}可以为:(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 2, 1), (1, 2, 2), (2, 1, 1), (2, 1, 2), (2, 2, 1)。 
当d=2,{b[n]}可以为:(2, 2, 2)。 
当d=3,因为{b[n]}必须要有k个数与{a[n]}不同,所以{b[n]}不能为(3, 3, 3),满足条件的一个都没有。 
对于100%的数据,1<=N,M<=300000, 1<=K<=N, 1<=a[i]<=M。 
 
 
组合数学
详见题解:CSDN->  /geotcbrl/article/details/49622731
 
分为2类:
原数的约数不含 i :必须修改成 i 的倍数(共 m/i 个)。
原数的约数已经含 i :一部分不修改,一部分强制修改(共 m/i-1个)
最后把gcd是 i 的倍数的情况筛掉即可。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1000000007;
int n,m,k,t[300003];
ll fac[300003],inv[300003],f[300003];
inline ll Pow(ll x,int y){
    ll res=1;
    for(;y;y>>=1){
        if(y&1) res=res*x%mod;
        x=x*x%mod;
    }return res;
}
inline ll C(int N,int M) {return fac[N]*inv[M]%mod*inv[N-M]%mod;}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); int q;
    fac[0]=inv[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&q),++t[q]; //开个桶存起来
        fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
        inv[i]=inv[i-1]*Pow((ll)i,mod-2)%mod; //预处理出阶乘以及其逆元
    }
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int cnt=0;
        for(int j=i;j<=m;j+=i) cnt+=t[j]; //统计i的倍数的个数
        if(cnt<n-k) continue;
        f[i]=C(cnt,n-k)*Pow((ll)(m/i-1),cnt-n+k)%mod*Pow((ll)(m/i),n-cnt)%mod;
    //f[i]=对i的倍数强制修改的方案*其他非i倍数的修改方案数 }
for(int i=m;i;--i) //逆序筛去gcd为i的倍数的情况 for(int j=i*2;j<=m;j+=i) f[i]=(f[i]-f[j]+mod)%mod; for(int i=1;i<=m;++i) printf("%lld ",f[i]); return 0; }

 

posted @ 2018-09-26 20:17  kafuuchino  阅读(151)  评论(0编辑  收藏  举报