P4180 【模板】严格次小生成树[BJWC2010]

P4180 【模板】严格次小生成树[BJWC2010]

倍增（LCA）+最小生成树

施工队挖断学校光缆导致断网1天（大雾）

考虑直接枚举不在最小生成树上的边。但是边权可能与最小生成树上的边相等，这样删边时权值不改变，就不满足条件了

所以我们可以先用倍增处理出最小生成树上任意2点之间的最大边权和次大边权

枚举每条不在最小生成树上的边，接到树上，再删去最大边（与枚举边的边权不等）或次大边（最大边与枚举边的边权相等），做个判断

判断边（u，v）时 我们只要询问（u，lca）和（v，lca）就可以了

找了半个多小时才发现数组不够大....

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
using namespace std;
template <typename T> inline T max(T &a,T &b) {return a>b ?a:b;}
template <typename T> inline T min(T &a,T &b) {return a<b ?a:b;}
template <typename T> inline void read(T &x){
    char c=getchar(); x=0;
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
}
struct edge{int from,to,dis;}a[300002];
int n,m,cnt,f[100002],hd[100002],nxt[600002],ed[600002],poi[600002],val[600002]; //邻接表存边
bool vis[300002];
inline bool cmp(const edge &A,const edge &B) {return A.dis<B.dis;}
inline int find(int x) {return f[x]==x ? x:f[x]=find(f[x]);}
inline void add(int x,int y,int v){
    nxt[ed[x]]=++cnt; hd[x]=hd[x] ? hd[x]:cnt;
    ed[x]=cnt; poi[cnt]=y; val[cnt]=v;
}
 
struct LCA{
    int d[100002],fa[100002][18],fir[100002][18],sec[100002][18]; //fir:最大值 sec:次大值
    inline void dfs(int x,int _fa){ //dfs预处理
        d[x]=d[_fa]+1; fa[x][0]=_fa;
        for(int i=1;(1<<i)<=d[x];++i){
            fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
            fir[x][i]=max(fir[x][i-1],fir[fa[x][i-1]][i-1]);
            if(fir[x][i]!=fir[fa[x][i-1]][i-1]) sec[x][i]=max(sec[x][i],fir[fa[x][i-1]][i-1]); //次大值
            else if(fir[x][i]!=fir[x][i-1]) sec[x][i]=max(sec[x][i],fir[x][i-1]);
        }
        for(int i=hd[x];i;i=nxt[i])
            if(poi[i]!=_fa){
                fir[poi[i]][0]=val[i];
                sec[poi[i]][0]=-1e9-7;
                dfs(poi[i],x);
            }
    }
    inline int lca(int x,int y){ //最近公共祖先
        if(d[x]<d[y]) swap(x,y);
        for(int i=17;i>=0;--i)
            if(d[x]-(1<<i)>=d[y])
                x=fa[x][i];
        if(x==y) return x;
        for(int i=17;i>=0;--i)
            if(fa[x][i]!=fa[y][i])
                x=fa[x][i],y=fa[y][i];
        return fa[x][0];
    }
    inline int query(int x,int y,int k){ //询问（x,y）之间的最大值
        int res=-1e9-7;
        for(int i=17;i>=0;--i)
            if(d[fa[x][i]]>=d[y]){
                if(fir[x][i]!=k) res=max(res,fir[x][i]);
                else res=max(res,sec[x][i]);
                x=fa[x][i];
            }
        return res;
    }
}mo1;
int main(){
    read(n); read(m);
    for(int i=1;i<=n;++i) f[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;++i) read(a[i].from),read(a[i].to),read(a[i].dis);
    sort(a+1,a+m+1,cmp); int k=0; long long tot=0,ans=1e16;
    for(int i=1;i<=m&&k<n-1;++i){
        int r1=find(a[i].from),r2=find(a[i].to);
        if(r1!=r2){
            tot+=a[i].dis; f[r1]=r2; vis[i]=1; ++k;
            add(a[i].from,a[i].to,a[i].dis);
            add(a[i].to,a[i].from,a[i].dis);
        }
    }mo1.dfs(1,0);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        if(vis[i]) continue; //在最小生成树上
        int _lca=mo1.lca(a[i].from,a[i].to);
        int q1=mo1.query(a[i].from,_lca,a[i].dis); //询问(u,lca)
        int q2=mo1.query(a[i].to,_lca,a[i].dis); //询问(v,lca)
        ans=min(ans,tot-max(q1,q2)+(long long)a[i].dis); //换边找最小值
    }printf("%lld",ans); 
    return 0;
}