P4336 [SHOI2016]黑暗前的幻想乡

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矩阵树定理（高斯消元+乘法逆元）+容斥

ans=总方案数 -（公司1未参加方案数 ∪ 公司2未参加方案数 ∪ 公司3未参加方案数 ∪ ...... ∪ 公司n未参加方案数）

方案数=生成树方案数 所以用矩阵树定理瞎搞

显然后面的部分可以用容斥原理求解

枚举的时候用一个数转成二进制来表示哪些公司参加/不参加

mod=1e9+7是质数所以可以在高斯消元的时候用逆元搞

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
using namespace std;
typedef long long ll;
template <typename T> inline void read(T &x){
    char c=getchar(); x=0;
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
}
const int mod=1e9+7;
inline ll ksm(ll x,int y){
    ll res=1;
    for(;y;y>>=1){
        if(y&1) res=res*x%mod;
        x=x*x%mod;
    }return res;
}
struct edge{int x,y;}a[19][402];
ll f[19][19];
int n,b[19];
inline ll det(){ //高斯消元
    ll res=1; int c=1;
    for(int i=1;i<n;++i){
        int p=i; 
        for(int j=i+1;j<n;++j) if(f[j][i]>f[p][i]) p=j;
        if(p!=i) swap(f[i],f[p]),c=-c; //注意行列式每次交换行符号都会改变
        for(int j=i+1;j<n;++j){
            ll div=f[j][i]*ksm(f[i][i],mod-2)%mod; //除法转成乘逆元
            for(int k=i;k<n;++k) f[j][k]=(f[j][k]-f[i][k]*div%mod+mod)%mod;
        }
        res=res*f[i][i]%mod;
    }return (res*c+mod)%mod;
}
int main(){
    read(n); ll ans=0;
    for(int i=1;i<n;++i){
        read(b[i]);
        for(int j=1;j<=b[i];++j) read(a[i][j].x),read(a[i][j].y);
    }
    for(int i=1;i<=(1<<(n-1))-1;++i){ //i转为二进制数表示方案：0/1 表示是否参加
        memset(f,0,sizeof(f)); //清空重建图
        int p=i,cnt=0;
        for(int j=1;p;++j,p>>=1){ 
            if(!(p&1)) continue; //二进制表示下该位为0->没参加该方案
            for(int k=1;k<=b[j];++k){ //kirchhoff矩阵=度数矩阵-邻接矩阵
                int X=a[j][k].x,Y=a[j][k].y;
                ++f[X][X]; ++f[Y][Y];
                f[X][Y]=(f[X][Y]-1+mod)%mod; //注意减法要重新取模
                f[Y][X]=(f[Y][X]-1+mod)%mod;
            }++cnt;
        }
        ans=(ans+((n-1-cnt)&1 ? -det():det())+mod)%mod; //容斥原理决定是加还是减
    }printf("%lld",ans);
    return 0;
}