bzoj1227 P2154 [SDOI2009]虔诚的墓主人

P2154 [SDOI2009]虔诚的墓主人

组合数学+离散化+树状数组

先看题，结合样例分析，易得每个墓地的虔诚度=C(正左几棵,k)*C(正右几棵,k)*C(正上几棵,k)*C(正下几棵,k)，如果任意一遍的棵树<k，则虔诚度=0。

所以我们可以预处理出C(w,k)。

再看数据范围：“对于100%的数据，满足1 ≤ N, M ≤ 1,000,000,000，0 ≤ xi ≤ N，0 ≤ yi ≤ M，1 ≤ W ≤ 100,000，1 ≤ k ≤ 10。”

对比一下  n,m  和 w 的大小，肯定要离散化。

排序离散化后，我们可以枚举。

按 x 坐标排序后，我们在枚举时可以方便的得出C(正上几棵,k)*C(正下几棵,k)

但是 C(正左几棵,k)*C(正右几棵,k) 和 y 坐标有关系，是动态变化的。

所以我们可以用树状数组维护正左几棵，正右几棵。

然后注意一些细节：2147483648 在我的编译器有警告qaq，所以只能直接用 2147483648ll 了qwq

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
using namespace std;
inline int Int(){
    char c=getchar(); int x=0;
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
    return x;
}
inline int min(int &a,int &b) {return a<b ?a:b;}
const int maxw=1e5+2;
struct data{int x,y;} a[maxw];
inline bool cmp1(const data &x0,const data &x1){return x0.x<x1.x||(x0.x==x1.x&&x0.y<x1.y);}
inline bool cmp2(const data &x0,const data &x1){return x0.y<x1.y||(x0.y==x1.y&&x0.x<x1.x);}
int n,m,w,k,ed,ans,c[maxw][12],tmp[maxw],totx[maxw],toty[maxw],p[maxw],sum[maxw],last[maxw];
inline void add(int x,int y){for(;x<=ed;x+=(x&-x)) sum[x]+=y;}
inline int query(int x) {int ans=0; for(;x;x-=(x&-x)) ans+=sum[x]; return ans;}
int main(){
    n=Int(); m=Int(); w=Int();
    for(int i=1;i<=w;++i) a[i].x=Int(),a[i].y=Int();
    k=Int(); int cnt;
    
    for(int i=0;i<=w;++i) c[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=w;++i)
        for(int j=1;j<=min(i,k);++j)
            c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
    //预处理组合数
    sort(a+1,a+w+1,cmp1); cnt=1; tmp[1]=1;
    for(int i=2;i<=w;++i) cnt= a[i].x==a[i-1].x ? cnt:cnt+1,tmp[i]=cnt;
    for(int i=1;i<=w;++i) ++totx[a[i].x=tmp[i]]; 
    sort(a+1,a+w+1,cmp2); cnt=1; tmp[1]=1;
    for(int i=2;i<=w;++i) cnt= a[i].y==a[i-1].y ? cnt:cnt+1,tmp[i]=cnt;
    for(int i=1;i<=w;++i) ++toty[a[i].y=tmp[i]];
    ed=a[w].y;
    //横纵坐标离散化
    sort(a+1,a+w+1,cmp1);
    for(int i=1;i<=w;++i){
        cnt= i==1||a[i].x!=a[i-1].x ? 1:cnt+1;
        int u=a[i].y,v= (++p[u])>=k&&toty[u]-p[u]>=k ? 1LL*c[p[u]][k]*c[toty[u]-p[u]][k]%2147483648ll:0;
        add(u,v-last[u]); last[u]=v;
        if(i==w||a[i].x!=a[i+1].x||a[i+1].y-a[i].y<=1||cnt<k||totx[a[i].x]-cnt<k) continue;
        ans+= 1LL*c[cnt][k]*c[totx[a[i].x]-cnt][k]%2147483648ll*(query(a[i+1].y-1)-query(a[i].y))%2147483648ll;
    }//树状数组维护
    printf("%d",ans<0 ?(ans+2147483648ll)%2147483648ll:ans);
    return 0;
}