P2469 [SDOI2010]星际竞速（费用流）

P2469 [SDOI2010]星际竞速

最小路径覆盖问题

每个星球必须恰好去一次，而每次高速航行都是从一个星球到另一个星球。

那么高速航行的起点可以保证被去过

高速航行和空间跳跃可以是互相独立的

将每个点$i$拆成$i_1,i_2$，套路地连边

$link(S,i_1,1,0)$

$link(S,i_2,1,val_i)$

$link(i_2,T,1,0)$

对于每条边$(u,v,w)$：

$link(u_1,v_2,w)$

蓝后跑一遍费用流，费用流会覆盖所有路径$(i_2,T)$

满流的最小代价即为答案

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#define N 2005
#define M 100005
int n,m,S,T,d[N],a[N],p[N],tC;
queue <int> h; bool inh[N];
int cnt=1,hd[N],nxt[M],ed[N],poi[M],val[M],cst[M];
inline void adde(int x,int y,int v1,int v2){
    nxt[ed[x]]=++cnt, hd[x]=hd[x]?hd[x]:cnt,
    ed[x]=cnt, poi[cnt]=y, val[cnt]=v1,cst[cnt]=v2;
}
inline void link(int x,int y,int v1,int v2){adde(x,y,v1,v2),adde(y,x,0,-v2);}
bool bfs(){
    memset(d,127,sizeof(d)); int inf=d[0];
    h.push(S); d[S]=0; a[S]=inf; inh[S]=1;
    while(!h.empty()){
        int x=h.front(); h.pop(); inh[x]=0;
        for(int i=hd[x];i;i=nxt[i]){
            int to=poi[i];
            if(val[i]>0&&d[to]>d[x]+cst[i]){
                d[to]=d[x]+cst[i]; p[to]=i;
                a[to]=min(a[x],val[i]);
                if(!inh[to]) inh[to]=1,h.push(to);
            }
        }
    }if(d[T]==inf) return 0;
    tC+=a[T]*d[T];
    for(int i=T;i!=S;i=poi[p[i]^1])
        val[p[i]]-=a[T],val[p[i]^1]+=a[T];
    return 1;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m); int u,v,w;
    S=n*2+1; T=S+1;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        link(S,i,1,0);
        link(i+n,T,1,0);
        scanf("%d",&w);
        link(S,i+n,1,w);
    }
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        if(u>v) swap(u,v);
        link(u,v+n,1,w);
    }while(bfs());
    printf("%d",tC);
    return 0;
}