P2473 [SCOI2008]奖励关（期望）

P2473 [SCOI2008]奖励关

$n<=15$，显然的状压

设$f[i][w]$表示前$i$轮，状态$w$的最大期望

蓝后我们发现一个问题：$f[i][w]$可能是非法的

于是我们从$f[i][w]$转移到$f[i][w|(1<<j)]$时可能会GG

那咋办鸭 试试逆推

设$f[i][w]$表示第$i -> k$轮，状态$w$的最大期望

从后往前推，就可以判断掉非法操作

合法时$f[i][w]+=max(f[i+1][w],f[i+1][w|(1<<(j-1))]+P[j])$

非法时$f[i][w]+=f[i+1][w]$

因为每条转移路径概率相等，所以最后再把$f[i][w]/n$就是最大期望辣

最后答案即为$f[1][0]$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int k,n,P[17],al[17];
double f[105][32770];
int main(){
    scanf("%d%d",&k,&n); 
    for(int i=1,q;i<=n;++i){
        scanf("%d%d",&P[i],&q);
        while(q) al[i]|=(1<<(q-1)),scanf("%d",&q);
    }
    for(int i=k;i;--i)
        for(int w=0;w<(1<<n);++w){
            for(int j=1;j<=n;++j){
                if((w&al[j])==al[j])
                    f[i][w]+=max(f[i+1][w],f[i+1][w|(1<<(j-1))]+P[j]);
                else f[i][w]+=f[i+1][w];
            }f[i][w]/=(double)n;
        }
    printf("%.6lf",f[1][0]);
    return 0;
}