P1384 幸运数与排列
神奇的(逆)康托展开:求1到n的全排列中字典序第k小的排列
$k<=10^9<13!$,显然$k$最多只会影响后$13$位
前面一大串都是有序从小到大排列的,于是搞个数位dp
后面一小串用逆康托展开求出原串,枚举是否符合条件。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<vector> #include<algorithm> using namespace std; long long fac[14]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880,3628800,39916800,479001600,6227020800}; int n,k,x,e[12],a[12]; vector <int> p1,p2; int dfs(int d,int w,int z){//普通的数位dp if(!d) return !z; if(!w&&!z&&e[d]>-1) return e[d]; int lim=w?a[d]:9,tot=0; for(int i=0;i<=lim;++i) if(i==4||i==7||(z&&!i)) tot+=dfs(d-1,w&&(i==lim),z&&!i); if(!w&&!z) e[d]=tot; return tot; } int solve1(int A){ int t=0; while(A) a[++t]=A%10,A/=10; return dfs(t,1,1); } bool is(int x){ for(;x;x/=10) if(x%10!=4&&x%10!=7) return 0; return 1; } int solve2(){ --k; for(int i=n-x+1;i<=n;++i) p1.push_back(i); for(int i=x,v;i>=1;--i){//逆康托展开求原串 v=k/fac[i-1]; k%=fac[i-1]; sort(p1.begin(),p1.end()); p2.push_back(p1[v]); p1.erase(p1.begin()+v); }int tot=0; for(int i=0;i<x;++i) if(is(n-x+i+1)&&is(p2[i])) ++tot; return tot; } int main(){ scanf("%d%d",&n,&k); if(n<13&&k>fac[n]){printf("-1");return 0;} while(k>fac[x])++x; memset(e,-1,sizeof(e)); printf("%d",solve1(n-x)+solve2()); return 0; }