bzoj1662: [Usaco2006 Nov]Round Numbers 圆环数

Description

正如你所知，奶牛们没有手指以至于不能玩“石头剪刀布”来任意地决定例如谁先挤奶的顺序。她们甚至也不能通过仍硬币的方式。 所以她们通过"round number"竞赛的方式。第一头牛选取一个整数，小于20亿。第二头牛也这样选取一个整数。如果这两个数都是 "round numbers"，那么第一头牛获胜，否则第二头牛获胜。 如果一个正整数N的二进制表示中，0的个数大于或等于1的个数，那么N就被称为 "round number" 。例如，整数9，二进制表示是1001，1001 有两个'0'和两个'1'; 因此，9是一个round number。26 的二进制表示是 11010 ; 由于它有2个'0'和 3个'1'，所以它不是round number。 很明显，奶牛们会花费很大精力去转换进制，从而确定谁是胜者。 Bessie 想要作弊，而且认为只要她能够知道在一个指定区间范围内的"round numbers"个数。 帮助她写一个程序，能够告诉她在一个闭区间中有多少Hround numbers。区间是 [start, finish]，包含这两个数。 (1 <= Start < Finish <= 2,000,000,000)

Input

* Line 1: 两个用空格分开的整数，分别表示Start 和 Finish。

Output

* Line 1: Start..Finish范围内round numbers的个数

Sample Input

2 12

Sample Output

6

输出解释:

2 10 1x0 + 1x1 ROUND
3 11 0x0 + 2x1 NOT round
4 100 2x0 + 1x1 ROUND
5 101 1x0 + 2x1 NOT round
6 110 1x0 + 2x1 NOT round
7 111 0x0 + 3x1 NOT round
8 1000 3x0 + 1x1 ROUND
9 1001 2x0 + 2x1 ROUND
10 1010 2x0 + 2x1 ROUND
11 1011 1x0 + 3x1 NOT round
12 1100 2x0 + 2x1 ROUND

 

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典型的数位dp

开一个五维数组记忆化：$f[d][z][o][q][e]$

其中$d,z,o,q,e$分别表示：当前从左往右搜到第$d$位，有$z$个$0$，$o$个$1$，$q=0,1$表示前面是否全为$0$（是的话不计$0$的个数），$e=0,1$表示是否已严格小于给定数。

把数位dp的套路套进去就行了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[35],t,f[35][35][35][2][2];
int dfs(int d,int z,int o,int q,int e){
    if(!d) return z>=o;
    if(f[d][z][o][q][e]!=-1)
        return f[d][z][o][q][e];
    if(a[d]){//情况分类讨论
        f[d][z][o][q][e]=dfs(d-1,z,o+1,1,e);
        f[d][z][o][q][e]+=dfs(d-1,z+q,o,q,1);
    }else{
        f[d][z][o][q][e]=dfs(d-1,z+q,o,q,e);
        if(e) f[d][z][o][q][e]+=dfs(d-1,z,o+1,1,e);
    }return f[d][z][o][q][e];
}
int solve(int x){
    for(t=0;x;x>>=1) a[++t]=x&1;//数位分离
    return dfs(t,0,0,0,0);
}
int main(){
    memset(f,-1,sizeof(f));
    int A,B; scanf("%d%d",&A,&B);
    printf("%d",solve(B)-solve(A-1));
    return 0;
}