bzoj5470 / P4578 [FJOI2018]所罗门王的宝藏（差分约束）
错解：
设第$i$行上的值改变了$r1[i]$，第$j$列上的值改变了$r2[i]$
显然密码$(i,j,c)=r1[i]+r2[j]$
对于同一列上的两个密码$(i_{1},j,c_{1}),(i_{2},j,c_{2})$，它们的差值即为$c_{1}-c_{2}=r1[i_{1}]-r1[i_{2}]$
同一行上的同理。
这样我们就可以确定$r1[i],r2[j]$之间的关系，并以此判断
那么对于每组数据，我们可以$O(k^2)$两两枚举宝石，用上述方法判断即可。
同一个地方可能有两颗宝石
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cctype> 5 using namespace std; 6 void read(int &x){ 7 char c=getchar();x=0;bool f=1; 8 while(!isdigit(c)) f=(f&&c!='-'),c=getchar(); 9 while(isdigit(c)) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar(); 10 x=f?x:-x; 11 } 12 #define N 1005 13 int n,m,k,x[N],y[N],v[N],d1[N][N],d2[N][N]; 14 bool w1[N][N],w2[N][N],ok; 15 int ask(int i,int j,int c){ 16 if(c) return y[i]<y[j]?v[i]-v[j]:v[j]-v[i]; 17 else return x[i]<x[j]?v[i]-v[j]:v[j]-v[i]; 18 } 19 bool check(int i,int j){ 20 if(x[i]==x[j]&&y[i]==y[j]&&v[i]!=v[j]) return 0;//同个位置两颗宝石 21 if(y[i]==y[j]){ 22 if(w1[x[i]][x[j]]&&d1[x[i]][x[j]]!=ask(i,j,0)) return 0; 23 d1[x[i]][x[j]]=d1[x[j]][x[i]]=ask(i,j,0); 24 w1[x[i]][x[j]]=w1[x[j]][x[i]]=1; 25 } 26 if(x[i]==x[j]){ 27 if(w2[y[i]][y[j]]&&d2[y[i]][y[j]]!=ask(i,j,1)) return 0; 28 d2[y[i]][y[j]]=d2[y[j]][y[i]]=ask(i,j,1); 29 w2[y[i]][y[j]]=w2[y[j]][y[i]]=1; 30 }return 1; 31 } 32 int main(){ 33 int T;read(T); 34 while(T--){ 35 memset(d1,0,sizeof(d1)); 36 memset(d2,0,sizeof(d2)); 37 memset(w1,0,sizeof(w1)); 38 memset(w2,0,sizeof(w2)); 39 read(n);read(m);read(k);ok=1; 40 for(int i=1;i<=k;++i) 41 read(x[i]),read(y[i]),read(v[i]); 42 for(int i=1;i<=k&&ok;++i) 43 for(int j=i+1;j<=k&&ok;++j) 44 ok=check(i,j); 45 printf(ok?"Yes\n":"No\n"); 46 }return 0; 47 }
上面这个做法被评论hack了
今天终于用差分约束过掉了
发现对于$(x1,y1,w1),(x2,y2,w2)$
如果$x1==x2$，那么可以得到$y1,y2$之间的操作差值$v[y1]-v[y2]=w1-w2$
于是通过这样在行和列分别建图
跑spfa判负环
记住多组数据，该清空的全清空掉
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define N 1005 #define M 2000005 int T,n,m,k,u[N],v[N],w[N],f1[N],f2[N]; bool vis1[N],vis2[N],ok; int Cnt1,hd1[N],nxt1[M],ed1[N],poi1[M],val1[M]; void adde1(int x,int y,int v){ nxt1[ed1[x]]=++Cnt1; hd1[x]=hd1[x]?hd1[x]:Cnt1; ed1[x]=Cnt1; poi1[Cnt1]=y; val1[Cnt1]=v; } void link1(int x,int y,int v){adde1(x,y,v),adde1(y,x,-v);} int Cnt2,hd2[N],nxt2[M],ed2[N],poi2[M],val2[M]; void adde2(int x,int y,int v){ nxt2[ed2[x]]=++Cnt2; hd2[x]=hd2[x]?hd2[x]:Cnt2; ed2[x]=Cnt2; poi2[Cnt2]=y; val2[Cnt2]=v; } void link2(int x,int y,int v){adde2(x,y,v),adde2(y,x,-v);} void spfa1(int x){ if(vis1[x]) ok=1; if(ok) return ; vis1[x]=1; for(int i=hd1[x];i&&!ok;i=nxt1[i]){ int to=poi1[i]; if(f1[to]>f1[x]+val1[i]) f1[to]=f1[x]+val1[i],spfa1(to); } vis1[x]=0; } void spfa2(int x){ if(vis2[x]) ok=1; if(ok) return ; vis2[x]=1; for(int i=hd2[x];i&&!ok;i=nxt2[i]){ int to=poi2[i]; if(f2[to]>f2[x]+val2[i]) f2[to]=f2[x]+val2[i],spfa2(to); } vis2[x]=0; } int main(){ scanf("%d",&T); while(T--){ scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); f1[0]=f2[0]=ok=0; for(int i=1;i<=n;++i) f1[i]=2e9; for(int i=1;i<=m;++i) f2[i]=2e9; for(int i=1;i<=n;++i) adde1(0,i,0);//虚拟源点建图，防止图不连通 for(int i=1;i<=m;++i) adde2(0,i,0); for(int i=1;i<=k;++i){ scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&w[i]); for(int j=i-1;j;--j){ if(v[i]==v[j]) link1(u[i],u[j],w[j]-w[i]); if(u[i]==u[j]) link2(v[i],v[j],w[j]-w[i]); } } spfa1(0); spfa2(0); puts(ok?"No":"Yes"); for(int i=0;i<=n;++i) vis1[i]=hd1[i]=ed1[i]=0; for(int i=0;i<=m;++i) vis2[i]=hd2[i]=ed2[i]=0; for(int i=1;i<=Cnt1;++i) nxt1[i]=poi1[i]=0; for(int i=1;i<=Cnt2;++i) nxt2[i]=poi2[i]=0; Cnt1=Cnt2=0; }return 0; }
