bzoj1645 / P2061 [USACO07OPEN]城市的地平线City Horizon（扫描线）

P2061 [USACO07OPEN]城市的地平线City Horizon

扫描线

扫描线简化版

流程（本题为例）：

把一个矩形用两条线段（底端点的坐标，向上长度，添加$or$删除）表示，按横坐标排序

$upd:$本题的底端点坐标简化为$(x,0)$

蓝后对纵坐标建一棵线段树（本题需要对高度进行离散化）。

每次对线段树进行覆盖$or$删除区间操作，顺便统计一下$k=$有多少点被覆盖到

而两次（线段）操作之间的长度为$r=x_{i}-x_{i-1}$

于是两条线段之间被覆盖的面积即为$k*r$

（某退役选手又一次省出了宝贵的1.5h）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 40010
struct line{
    int l,h,f;// l:横坐标 h:向上高度 f:添加/删除
    line(){}
    line(int A,int B,int C):
        l(A),h(B),f(C){} 
    bool operator < (const line &tmp) const{
        return l<tmp.l;
    }
}a[N<<1]; 
int x[N],n,cnt,tn,sum[N<<2],tag[N<<2],res;
long long ans;
#define lc o<<1
#define rc o<<1|1
#define mid l+((r-l)>>1) 
void upd(int o,int l,int r,line e){
    if(l>=r) return; //左端点在本题中简化成0，下同
    if(x[r]<=e.h) tag[o]+=e.f;//覆盖层数增加/减少
    else{
        upd(lc,l,mid,e);
        if(e.h>x[mid]) upd(rc,mid,r,e);//注意mid~mid+1的区间不可被忽略
    }sum[o]= tag[o]? x[r]-x[l]:sum[lc]+sum[rc];//是否被完全覆盖
}
int main(){
    scanf("%d",&n); int q1,q2,q3;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d%d%d",&q1,&q2,&q3);
        a[++cnt]=line(q1,q3,1);
        a[++cnt]=line(q2,q3,-1);//一个矩形用两条线段表示
        x[i+1]=q3;//存横坐标用于离散化
    }sort(a+1,a+cnt+1);//（线段）操作按横坐标排序
    sort(x+1,x+n+2);x[0]=-1;//注意要加上坐标(0,0)
    for(int i=1;i<=n+1;++i)
        if(x[i]!=x[i-1]) x[++tn]=x[i];//离散化
    upd(1,1,tn,a[1]);
    for(int i=2;i<=cnt;++i){
        ans+=1ll*sum[1]*(a[i].l-a[i-1].l);//累计两条线段间的面积
        upd(1,1,tn,a[i]);
    }printf("%lld",ans);
    return 0;
}