求一个正整数N的因子个数或该正整数N的所有因子之和

如果要求一个正整数N的因子个数，只需要对其质因子分解，得到各质因子$P_i$的个数分别为$e_1$、$e_2、...、e_k$，于是N的因子个数就是$(e_1+1)*(e_2+1)*...*(e_k+1)$。原因是对每个质因子$P_i$都可以选择其出现$0$次、$1$次、...、$e_i$，共$e_i+1$种可能，组合起来就是答案。而由同样的原理可知，N的所有因子之和为

$\begin{equation}\begin{split}
&(1+{P_1}+{P_1}^2+\ldots+{P_1}^{e_1})*(1+{P_2}+{P_2}^2+\ldots+{P_2}^{e_2})*\ldots*(1+{P_k}+{P_k}^2+\ldots+{P_k}^{e_k})\\
&={\frac{1-{P_1}^{e_1+1}}{1-P_1}}*{\frac{1-{P_2}^{e_2+1}}{1-P_2}}*\ldots*{\frac{1-{P_k}^{e_k+1}}{1-P_k}}\\
\end{split}\end{equation}$