07 2011 档案
摘要：在做网络流题目的时候，我们时常因为无法正确建图而遗憾错过本应该的AC。今天通过一些题目，我好好记录一下自己对最大流、最小割的学习感受。Hdu 1565，题意：给你一个矩阵，矩阵上每个点上都有一个数字，现在要你在矩阵中取一些数字，使得取得的数字和最大！规则：相邻的格子不能同时取，即取了一个以后，它四周的数字便不能再取了。分析：（题目实际就是求一个无向图的最大点权独立集）这种方格的题目，我们最容易想到二分图，最大流等等。事实上，也确实是用最大流来解二分图。首先建图：我们将行列相加为奇数的点与S相连，容量就为该点的点权，行列相加为偶数的点与T相连，容量同样为该点的点权。然后，所有与S相连的点，将它与
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摘要：知道图论的一些定义和性质对我们解题实在是太有帮助了，我就吃多了这亏，现在一点点的总结，以后还会跟新无向图：点覆盖集：无向图G的一个点集，使得该图中所有边都至少有一个端点在该点集中。最小点权覆盖集：在带点权无向图G中，点权和最小的点覆盖集。点独立集：无向图G的一个点集，使得任何两个在点集中的点在图G中都不相邻。最大点权独立集：在无向带权图G中，点权和最大的点独立集。最小点权覆盖集=最小割=最大流最大点权独立集=总权-最小点权覆盖集有向图：最小路径覆盖：就是找出最小的路径条数，使之成为P的一个路径覆盖． 路径覆盖与二分图匹配的关系（必须是没有圈的有向图） 最小路径覆盖=|P|－最大匹配数；而在无向
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摘要：首先，最小路径覆盖=总节点数-最大匹配数。这个应该已经是路人皆知了。所谓最小路径覆盖，是指在一个有向图中，找出最少的几条路径，用它们来覆盖全图这里说的值得注意的地方，如果有向图的边有相交的情况，那么就不能简单的对原图求二分匹配了举个例子，假设有图：1->2 2->5 2->3 4->2，事实上，这其实就是两条边：1->5 4->3，节点2只是他们的一个交点如果只是简单的在原图的基础上求二分匹配，那么得到的匹配答案是2，最小路径覆盖答案便是5-2=3。可是随便一看都能看看出端倪，这个图中，只需要两个点便可以探索完整个地图，这里最小路径覆盖数明显是2。问题究竟出
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摘要：pku 1904题目大意是有一个国王，他有n个儿子，现在有n个美丽的女子准备嫁给他的n个儿子。国王已经让他的大臣收集了每个儿子喜欢的姑娘的编号(可以喜欢很多个)，并且大臣们已经找出了一个完美匹配的方案。现在国王不满意，他想要知道所有可能的匹配方案(前提是每个儿子可以娶到一个姑娘)。即求出每个儿子所有可能的结婚方案。这题的解法是：1、根据题目信息建图（王子->姑娘）。2、根据题目给定的完美匹配建图（姑娘->王子）。3、求强连通分量4、如果某个姑娘和王子在一个连通分量，并且他们之间在原图上存在直接边，那么这个姑娘便是王子的可能匹配分析：根据题意，每个王子喜欢的姑娘已经确定了，他只能娶他
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摘要：网络最大流算法是众多网络流的基础，实现的办法很多，但是在时间复杂度和编程复杂度方面，却总是很难做到两者尽美。比如目前最牛B的高标推进算法(前我前面日志)，编程起来居然可以长达接近200行代码，有时候效果还不是很让人满意。另一方面，简单的寻找增广路算法时间上却不敢恭维。所以很多人都选用Dinic算法。其实！SAP算法综合起来说，时间复杂度很低，编程很简单，而且很易于理解，我觉得，没有比SAP更好的最大流算法了。SAP算法框架：1、定义距离标号为各点到汇点距离的下界(即最短距离)。2、在初始距离标号的基础上，不断沿着可行弧找增广路。可行弧的定义为{( i , j ), h[ i ]==h[ j ]
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摘要：ZOJ 2587 是一道判断最小割是否唯一的题目。我们都知道最小割等于最大流，可是这只是数值上有答案了呀，这唯一性可怎么办？一样是通过最大流来判断！步骤：1、我们先对原图求一次最大流2、对残留网络，我们从S开始，找到所有所有S能到达的点；再从T开始，找出所有能到达T的点。3、判断原网络中是否还有没有访问到的点，如果没有，则唯一，否者，不唯一！什么意思呢？假设我们有原图如下：求完最大流以后，残留网络如下：这时候，我们从S或者从T，都无法再访问到任何点了，即有很多点都没有被访问到。如图，最小割显然有很多条，我们简单的就可以取出三条，如下图：我们再来看一个唯一的例子，原图如下：求完最大流以后，显然只
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摘要：开始楞是没看懂意思，E文让我很纠结...要判断一条边是否为二分图中必须边，方法如下：1、先求出原图的任意最大匹配2、对二分图某一边的所有点，删去其当前的匹配边。删的过程不是简单的将原图设为不连通，你还得将其相应的匹配值设为未匹配。假如原图link[a]=b； 那我们删边的时候既要讲map[b][a]设为0.，同时也要讲link[a]设为-1。(举个例子而已，数据的写法自己定)3、对此跟新图再次从b点(承接上面的例子)进行一次最大匹配，如果此时还能完成最大匹配，那么刚才删去的那条边显然就不是必须边了。反之，必须边成立！(做完记得将图还原)4、重复2步骤，直到所有的点都被删过了一次当前匹配边(还有
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