a的b次方的前N位数和后N位数

a^b，假如a和b分别是10000000 10000000，我们知道计算机是无法存储这样大的数的。

看来直接计算，然后取前N位和后N位，是不可能的了。

先来看后N位如何计算，假设N==3。

那么不管a实际上有多大，我们的计算结果实际上只和a的后3位有关，也就是说第四位开始对我们的答案是没有影响的，能理解么？

所以我们先让a对1000取模，然后利用快速幂算法求出a^b次方，过程中别忘记了对1000取模。

 

再来看前N位如何计算，同样假设N==3.

假设a^b==c。那么我们对c取一个log10，得到d。

d肯定是一个浮点数，我们先看d的整数部分，10^(d的整数部分)等于100000....(d个0)，好了，注意观察，第一个数是1，其他都是0。

也就说，10^(d的小数部分)最终将直接影响最左边的N位数。将这个结果乘以1，就是前1位的答案，乘以10，就是前2位的答案。。。类推

 

可以拿HDU 1060和1061练练手

 

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int pow(int a,int k) //后3位数的快速幂算法
{
    int ans=1;
    a%=1000;
    while(k)
    {
        if(k&1)
        {
            ans=ans*a;
            ans%=1000;
        }
        a=a*a;
        a%=1000;
        k>>=1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    __int64 c;
    double a,b;
    int n,m;
    int cas;
    scanf("%d",&cas);
    while(cas--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        a=m*log10(0.0+n);
        c=(__int64)a; //整数部分
        b=a-c; //小数部分
        c=(__int64)(pow(10.0,b)*100); //结果乘以100，也就意味着是前3位
        printf("%I64d...%03d\n",c,pow(n,m));
    }
    return 0;
}