反素数法

首先了解一点，求解一个数的因子个数。

假设p[]数组里全部是素数，那么任何一个整数，可以唯一的表示成n=p1^x1*p2^x2*p3^x3.......*pm^xm，那么因子个数便为：(x1+1)*(x2+1)*.....*(xm+1)。

 

给定一个整数n，求解1~~n范围内，因子个数最多的那个数，如果相同的话，取较小的。

这里要认识到一点，因子数最多的那个数，根据我们上面说的，可以由素数的乘积组成。那么我们枚举素数的幂，也就是上面式子上的x1,x2,x3...xm。就可以遍历到1~~n范围内的所有可能解。假设n的取值范围是10^18次方，看起来很大是吧，对于素数2来说，2^60次方就大于10^18次方了，而且我们可以发现，上面的式子中x1>=x2>=x3>=....xm。而最大的那个也最多只有60次枚举，所以说，枚举起来速度是很快的。

 

 

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;

int prim[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53};
__int64 n;
__int64 ans; //答案
int complexity; //因子个数

void dfs(int k,int limited,__int64 now,int com) //目前在第k个素数，最多搜索limited次，now是目前的数，com是目前的因子数
{
    if(now>n)
        return;
    if(com>complexity)
    {
        complexity=com;
        ans=now;
    }
    if(com==complexity && now <ans)
        ans=now;
    if(k>15)
        return;
    int i;
    __int64 m=now;
    for(i=1;i<=limited;i++)
    {
        if(m*prim[k]>n)
            break;
        m=m*prim[k];
        dfs(k+1,i,m,com*(i+1));
    }
}

int main()
{
    while(scanf("%I64d",&n)==1)
    {
        complexity=0;
        ans=0;
        dfs(0,60,1,1);
        printf("%I64d %d\n",ans,complexity);
    }
    return 0;
}