判断最小割的唯一性

ZOJ 2587 是一道判断最小割是否唯一的题目。

我们都知道最小割等于最大流，可是这只是数值上有答案了呀，这唯一性可怎么办？一样是通过最大流来判断！

步骤：

1、我们先对原图求一次最大流

2、对残留网络，我们从S开始，找到所有所有S能到达的点；再从T开始，找出所有能到达T的点。

3、判断原网络中是否还有没有访问到的点，如果没有，则唯一，否者，不唯一！

什么意思呢？

假设我们有原图如下：

求完最大流以后，残留网络如下：

这时候，我们从S或者从T，都无法再访问到任何点了，即有很多点都没有被访问到。

如图，最小割显然有很多条，我们简单的就可以取出三条，如下图：

我们再来看一个唯一的例子，原图如下：

求完最大流以后，显然只有1->3  和2->4 这两条边构成了最小割，而且我们从S和T开始遍历，可以访问到所有的节点！

显然，这个求证唯一性的方式是可行的！感谢给我灵感的无名高手