10进制与2进制的转换

10进制与2进制转换还真是个麻烦事，由于生活中，我们都是用10进制的，所以，当我们生活中遇到2进制的数字时，总是需要转换成10进制来处理，而电脑开发者，还经常要在两种进制里互换!

以前，将10进制与2进制互换，我总是以2N次方来转，如下：

18  转 2进制 n次方方法

18 = 16 + 2

18 = 2⁴ + 0³ + 0² + 2¹ + 0⁰

18 = 10010

此方法的要求：

第一步：加数一定要是2的N次方，

第二步：N次方要从大到小写下来(见43210)，某一位的N次方没有在上一步加数里则以0代替（见0³+0²）

第三步：将乘方底数不为0的写为1，为0的照写下来就是2进制了！

总结：这种方法遇到大的数就麻烦了，因为要心数2N次方

 

后来，不经意中看到了另外一个转换的方法！就是除2取余后，反取余数就可！如下：

18  转 2进制 取余方法

（1） 18 / 2 = 9 …… 0     

（2） 9 / 2 = 4 …… 1

（3） 4 / 2 = 2 …… 0

（4） 2 / 2 = 1 …… 0

（5） 1 / 2 = 0 ……  1

反取余数就是：10010，所以:18=10010

总结：此方法比较好，再大的数，除以2都很容易算！

反推：既然用取余法将10进制转换2进制那么方便！那么是否可以依据取余法来推算出2进制转10进制?

依上面的运算来反推算：

（1） 18 / 2 = 9 … 0  》》》 9 X 2 + 0 = 18

（2） 9 / 2 = 4 …… 1  》》》 4 X 2 + 1 = 9

（3） 4 / 2 = 2 …… 0  》》》 2 X 2 + 0 = 4

（4） 2 / 2 = 1 …… 0  》》》 1 X 2 + 0 = 2

（5） 1 / 2 = 0 ……  1 》》》 0 X 2 + 1 = 1

运算顺序如下：

（1）0 X 2 + 1 = 1

（2）1 X 2 + 0 = 2

（3）2 X 2 + 0 = 4

（4）4 X 2 + 1 = 9

（5）9 X 2 + 0 = 18

以上运算的特点：

第二个加数，刚好按二进制的高位至低位依次排下来

（1）0 X 2 + 1 = 1（加数1是二进制的最高位）

（2）1 X 2 + 0 = 2（加数0是二进制的第2位)

（3）2 X 2 + 0 = 4（加数0是二进制的第3位)

（4）4 X 2 + 1 = 9（加数1是二进制的第4位)

（5）9 X 2 + 0 = 18（加数0是二进制的第5位)

从第二步运算开始，第一个加数，是一个乘积，而此乘法的第一个乘数刚好是上一步的和，第二个乘数则是进制：

由于第一步（1）0 X 2 + 1 = 1，第一个乘数只能是0，所以，第一步的和与加数一定是相同的！也即是说第二步的第一个乘数就是二进制的最高位！

所以，2进制转换10进制的运算过程应为：（最高位X2+第2位的和）X2+第3位，重复运算至最后一位即可！如下：

2进制的101转为10进制的运算过程

1X2+0=2 （第一个乘数1是二进制的最高位，第2个加数0是二进制的第2位）

2X2+1=5 （第2个加数1是二进制的第3位，也就是最后一位，至此运算结束）

101 = 5

 

2进制的11001转为10进制的运算过程

1X2+1=3

3X2+0=6

6X2+0=12

12X2+1=25

11001=25

 

拓展：取余方法也可以应用于10以内的进制转换，只要将进制做为除数就可以！

18  转 4进制

18 / 4= 4 …… 2

4 / 4 = 1 …… 0

1 / 4 = 0 …… 1

反取余数就是：102，所以:18 = 102