十进制与二进制等互转原理

百度百科：https://baike.baidu.com/item/%E5%8D%81%E8%BF%9B%E5%88%B6%E8%BD%AC%E4%BA%8C%E8%BF%9B%E5%88%B6/393189?fr=aladdin

重要声明，整数和小数点要分开处理！！！

二进制转十进制

整数位从右到左，根据数字所在的“位权 ”来计算，0,1,2,3。。。

小数位从左到右，根据数字所在的“位权 ”来计算，-1,-2.。。。。

总结起来通用公式为：abcd.efg(2进制) = d*2^0+c*2^1+b*2^2+a*2^3  +  e*2^-1+f*2^-2+g*2^-3

 

十进制转二进制

十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法，直到商为小于1时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

推论过程：

A（10进制）=a(2^0)+b(2^1)+c(2^2)+d(2^3)+e(2^4)

假设该数未转化为二进制,除以基数2得

A/2（10进制）=a(2^0)/2+b(2^1)/2+c(2^2)/2+d(2^3)/2+e(2^4)/2

注意：a除不开二，余下了！其他的绝对能除开，因为他们都包含2，而a乘的是1，他本身绝对不包含因数2，只能余下，

商得：

b(2^0)+c(2^1)+d(2^2)+e(2^3)，再除以基数2余下了b，以此类推。当这个数不能再被2除时，先余掉的a位数在原数低，而后来的余数数位高，所以要把所有的余数反过来写。正好是edcba

 

 

十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法，具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，此时0或1为二进制的最后一位。或者达到所要求的精度为止。。。把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位

 

推论过程：

假设一十进制小数B化为了二进制小数0.ab的形式，同样按权展开，得

B=a(2^-1)+b(2^-2)

因为小数部分的位权是负次幂，所以我们只能乘2，得

2B=a+b（2^-1)

注意a变成了整数部分，我们取整数正好是取到了a，剩下的小数部分也如此，值得一提的是，小数部分的按权展开的数位顺数正好和整数部分相反，所以不必反向取余数了