散列表

散列表

散列函数

• 除法散列法

  \[h(k) = k\mod m \]

  其中k为关键字的自然数表示，m为散列表长度

• 乘法散列法

  \[h(k) = m(kA\mod1) \]

  其中A为常数0<A<1，即\(kA\mod1\)是取kA的小数部分

开放寻址法

所有元素都存放在散列表中，每个表项或包含一个元素或者为空。当查找某个元素时，要系统的检查所有表项。

• 线性探查

  通过一个散列函数h()找到一个初始的表项h(k)，如果该位置为空则插入k值，否者探查h(k)+1，直到探查完整个序列；查找时方法类似。优势在于实现简答，但容易出现群集，使得平均查找时间变大。

• 二次探查

  找到初始表项h(k)，后续探查位置为\(h(k)+c_1i+c_2i^2\)，其中\(c_1,c_2\)常数，i为(0,1,2...)，直到探查整个序列。

  探查效果比线性好，但也可能出现群集。

• 双重散列

  找到初始表项h(k)，后续探查位置为\(h(k)+ih_2(k)\),其中h2()是另一个散列函数，i为(0,1,2...)。

  如果散列函数合适，探查效果最好，其性能非常接近理想的均匀散列！

• 散列分析

  假设装载因子为\(α<\frac nm<1\),且是均匀散列的。则对于一次不成功的查找，其期望的探查次数为 $1/(1-α) $ ；插入一个元素期望的探查次数为\(1/(1-α)\)；一次成功查找期望次数为\(\frac1α\ln\frac1{1-α}\)。