第二章上机实践报告
设计一个平均时间为O(n)的算法，在n(1<=n<=1000)个无序的整数中找出第k小的数。
提示：函数int partition(int a[],int left,int right)的功能是根据a[left]a[right]中的某个元素x（如a[left])对a[left]a[right]进行划分，划分后的x所在位置的左段全小于等于x,右段全大于等于x,同时利用x所在的位置还可以计算出x是这批数据按升非降序排列的第几个数。因此可以编制int find(int a[],int left,int right,int k)函数，通过调用partition函数获得划分点，判断划分点是否第k小，若不是，递归调用find函数继续在左段或右段查找。
输入格式:
输入有两行：
第一行是n和k，0<k<=n<=10000
第二行是n个整数
输出格式:
输出第k小的数
输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
10 4
2 8 9 0 1 3 6 7 8 2输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
2
代码：
#include<iostream>
using namespace std;
int partition(int a[],int left,int right){
int i = left+1,j = right;
int x = a[left];
while(i<=j){
while(a[i] <= x && i < right) i++;
while(a[j] > x) j--;
if(i >= j) break;
int m;
m = a[j];
a[j] = a[i];
a[i] = m;
}
a[left] = a[j];
a[j] = x;
return j;
}
int find(int a[], int left, int right, int k)
{
if (left == right)
return a[left];
int i = partition(a, left, right);
int j = i - left + 1;
if (k <= j)
return find(a, left, i-1, k);
else
return find(a, i + 1, right, k - j);
}
int main(){
int n,k;
cin>>n>>k;
int arr[10000];
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>arr[i];
}
int q = find(arr,0,n,k);
cout<<q<<endl;
return 0;
}
算法时间及空间复杂度分析：
最坏情况下的时间复杂度为O(n^2);
每次递归将问题分为两个子问题，每个子问题中又有时间复杂度为O(n)的操作；
最好情况下，每次取得的基准为中值，即划分产生两个大小为n/2的区域，有T(n)=2T(n/2)+O(n);
得到时间复杂度为O(nlogn);
最好情况下空间复杂度为O(logn)，递归调用最坏情况下调用n次，空间复杂度为O(n);
心得体会：
这次队伍上机实验，find函数其实并不复杂，只是在partition的基础上进行修改而已，但partition函数里的小细节，即大于小于符号，判断数字是否超出界限等需要注意。
