P1444 [USACO1.3]虫洞wormhole

题目描述

农夫约翰爱好在周末进行高能物理实验的结果却适得其反，导致N个虫洞在农场上（2<=N<=12，n是偶数），每个在农场二维地图的一个不同点。

根据他的计算，约翰知道他的虫洞将形成 N/2 连接配对。例如，如果A和B的虫洞连接成一对，进入虫洞A的任何对象体将从虫洞B出去，朝着同一个方向，而且进入虫洞B的任何对象将同样从虫洞A出去，朝着相同的方向前进。这可能发生相当令人不快的后果。

例如，假设有两个成对的虫洞A(1，1) 和 B(3，1)，贝茜从(2，1)开始朝着 +x 方向（右）的位置移动。贝茜将进入虫洞 B（在(3,1)），从A出去（在(1,1)），然后再次进入B，困在一个无限循环中！

| . . . .
| A > B .      贝茜会穿过B，A，
+ . . . .      然后再次穿过B

农夫约翰知道他的农场里每个虫洞的确切位置。他知道贝茜总是向 +x 方向走进来，虽然他不记得贝茜的当前位置。请帮助农夫约翰计算不同的虫洞配对（情况），使贝茜可能被困在一个无限循环中，如果她从不幸的位置开始。

输入格式

第1行：N(N<=12)，虫洞的数目

第2到N+1行：每一行都包含两个空格分隔的整数，描述一个以(x,y)为坐标的单一的虫洞。每个坐标是在范围 0-1000000000。

输出格式

第1行：会使贝茜从某个起始点出发沿+x方向移动卡在循环中的不同的配对

输入输出样例

输入 #1

4
0 0
1 0
1 1
0 1

输出 #1

2

说明/提示

如果我们将虫洞编号为1到4，然后通过匹配 1 与 2 和 3 与 4，贝茜会被卡住，如果她从(0，0)到(1,0)之间的任意位置开始或(0，1)和(1,1)之间。

| . . . .
4 3 . . .      贝茜会穿过B，A，
1-2-.-.-.      然后再次穿过B

相似的，在相同的起始点，如果配对是 1-3 和 2-4，贝茜也会陷入循环。（如果贝西从3进去，1出来，她会走向2，然后被传送到4，最后又回到3）

仅有1-4和2-3的配对允许贝茜从任何二维平面上的点向+x方向走不出现循环。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 20000+1
struct node{
    int x,y;
}s[N];
int n,ans,f[N];
bool cmp(node x,node y)
{
    if(x.y==y.y)return x.x<y.x;
    else return x.y<y.y;
}
bool fs(int num,int now,int from,int p)
{
    if(num!=1&&now==from&&p==1)return true;
    if(p==0)
    {
        if(s[now+1].y==s[now].y)return fs(num+1,now+1,from,1);
        else return false;
    }
    if(p==1)return fs(num+1,f[now],from,0);
}
bool check()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(fs(1,i,i,1))return true;
    return false;
}
void dfs(int x)
{
    if(x==n+1){
        if(check())
        {
            ans++;
        }
        return;
    }
    if(f[x]==0)
    {
        for(int i=x+1;i<=n;i++)
        {
            if(f[i]==0)
            {
                f[x]=i;
                f[i]=x;
                dfs(x+1);
                f[x]=0;
                f[i]=0;
            }
        }
    }else dfs(x+1);
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>s[i].x>>s[i].y;
    sort(s+1,s+n+1,cmp);
    dfs(1);
    cout<<ans<<endl;
}