一道非常好的最小生成树题目 。
看似非常复杂，事实上细致分析一下算法的复杂度就会发现。假设增加了lrj说的优化。事实上复杂度不高 。
就像紫书中说的， 除去购买套餐中的点，剩下的最小边仍然在原始的最小生成树中 。 所以我们用二进制枚举子集的方法枚举全部购买套餐的组合。然后将套餐中的点增加并查集中，再用原始最小生成树中的边补全当前生成树 。
二进制枚举子集的复杂度是2^8 。
补全生成树的复杂度是O(n) 。 所以最后复杂度为O(n*(2^8)) 。约等于10^6 。能够接受。
有一个地方我不知道是不是坑啊。题目中明明说两点间的欧几里得距离的平方是费用。可是这不是一个浮点数吗？为什么用int接收这个值反而是对的呢？希望知道答案的朋友能指教 。
细节參见代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1000 + 5;
const int maxm = maxn*(maxn);
int T,n,m,rec,q,cnt,par[maxn], x[maxn],y[maxn];
struct node {
int n,c,a[maxn];
}p[9];
struct edge{
int a,b;
int v;
}ed[maxm],e[maxn];
bool cmp(edge a,edge b) {
return a.v < b.v;
}
int find(int x) { return par[x] == x ? x : par[x] = find(par[x]); }
int solve() {
for(int i=1;i<=n;i++) par[i] = i;
sort(ed,ed+cnt,cmp);
int res = 1 ,ans = 0;
rec = 0;
for(int i=0;i<cnt;i++) { //拿出原始最小生成树的边集
int x = find(ed[i].a) , y = find(ed[i].b);
if(x != y) {
ans += ed[i].v;
e[rec].a = ed[i].a;
e[rec].b = ed[i].b;
e[rec++].v = ed[i].v;
par[x] = y; res++;
}
if(res == n) break;
}
for(int s=0;s<(1<<q);s++) { //二进制枚举全部套餐的可能情况
for(int j=1;j<=n;j++) par[j] = j; //初始化并查集
int cur = 0;
for(int j=0;j<q;j++) {
if(s & (1<<j)) {
cur += p[j].c;
for(int i=1;i<=p[j].n;i++) {
int x = find(p[j].a[i]) , y = find(p[j].a[1]);
if(x != y)
par[x] = y;
}
}
}
for(int i=0;i<rec;i++) { //补边
int x = find(e[i].a) , y = find(e[i].b);
if(x != y) {
cur += e[i].v;
par[x] = y;
}
}
ans = min(ans,cur); //更新
}
return ans;
}
int main() {
scanf("%d",&T);
while(T--) {
scanf("%d%d",&n,&q);
for(int i=0;i<q;i++) {
scanf("%d%d",&p[i].n,&p[i].c);
for(int j=1;j<=p[i].n;j++) scanf("%d",&p[i].a[j]);
}
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
cnt = 0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++) {
int v = (x[i]-x[j])*(x[i]-x[j]) + (y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]);
ed[cnt].a = i; ed[cnt].b = j; ed[cnt++].v = v;
}
printf("%d\n",solve());
if(T) printf("\n");
}
return 0;
}
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