使用C++实现二叉搜索树的数据结构
需要注意的地方：
①二叉搜索树删除一个指定结点R，若R为叶子结点，则将R的父结点中指向R的指针改为指向nullptr；若R的左右子结点一个为空，一个非空，则将R的父结点中指向R的指针改为指向R的非空子结点；若R有两个非空子结点，则找出R的右子树中的最小值结点，将其删除并将R的值置为该最小值结点的值。
②对二叉搜索树进行中序遍历，将得到按升序排序的输出结果。
③使用了多态，二叉搜索树结点类BSTNode继承自抽象类BinNode（二叉树结点类）。
④二叉搜索树不是自平衡的，二叉搜索树的平衡性取决于结点的插入顺序，在极端情况二叉搜索树会退化成链表，查找元素的时间复杂度会退化为O(N)。
代码如下，写在头文件中：
1 #ifndef BST_H 2 #define BST_H 3 4 #include <iostream> 5 #include <queue> 6 7 8 /************************************************************************/ 9 /* 抽象二叉树结点类 */ 10 /************************************************************************/ 11 template <typename Val> 12 class BinNode 13 { 14 public: 15 virtual ~BinNode() {} 16 virtual bool IsLeaf() const = 0; 17 virtual Val GetValue() const = 0; 18 virtual void SetValue(const Val &val_) = 0; 19 virtual BinNode* GetLeftChild() const = 0; 20 virtual void SetLeftChild(BinNode *lc) = 0; 21 virtual BinNode* GetRightChild() const = 0; 22 virtual void SetRightChild(BinNode *rc) = 0; 23 virtual void InOrderTraverse() const = 0; 24 }; 25 26 27 /************************************************************************/ 28 /* 二叉搜索树结点类 */ 29 /************************************************************************/ 30 template <typename Key, typename Val> 31 class BSTNode : public BinNode<Val> 32 { 33 public: 34 BSTNode() 35 : key(), val(), left_(nullptr), right_(nullptr) {} 36 BSTNode(const Key &key_, const Val &val_, BSTNode *lc = nullptr, BSTNode *rc = nullptr) 37 : key(key_), val(val_), left_(lc), right_(rc) {} 38 ~BSTNode() {} 39 bool IsLeaf() const { return (left_ == nullptr) && (right_ == nullptr); } //判断是否为叶结点 40 Key GetKey() const { return key; } 41 void SetKey(const Key &key_) { key = key_; } //删除结点时用到,其他情况下不可对key值做修改 42 Val GetValue() const { return val; } 43 void SetValue(const Val &val_) { val = val_; } 44 BSTNode* GetLeftChild() const { return left_; } 45 void SetLeftChild(BinNode<Val> *lc) { left_ = dynamic_cast<BSTNode*>(lc); } 46 BSTNode* GetRightChild() const { return right_; } 47 void SetRightChild(BinNode<Val> *rc) { right_ = dynamic_cast<BSTNode*>(rc); } 48 void InOrderTraverse() const; //中序遍历 49 private: 50 Key key; 51 Val val; 52 BSTNode *left_; 53 BSTNode *right_; 54 }; 55 56 template <typename Key, typename Val> 57 void BSTNode<Key, Val>::InOrderTraverse() const 58 { 59 if (left_ != nullptr) 60 { 61 left_->InOrderTraverse(); 62 } 63 std::cout << "Key: " << key << ", Value: " << val << "\n"; 64 if (right_ != nullptr) 65 { 66 right_->InOrderTraverse(); 67 } 68 } 69 70 71 /************************************************************************/ 72 /* 二叉搜索树类 */ 73 /************************************************************************/ 74 template <typename Key, typename Val> 75 class BSTree 76 { 77 public: 78 BSTree() 79 : root(nullptr), node_num(0) {} 80 ~BSTree() { Deconstructor(root); } 81 BSTree(const BSTree &bst) = delete; //禁止编译器生成拷贝构造函数 82 BSTree& operator=(const BSTree &bst) = delete; //禁止编译器重载拷贝赋值运算符 83 void InOrderTraverse() const; //中序遍历 84 void Insert(const Key &key, const Val &val); //插入新结点 85 Val Delete(const Key &key); //删除指定结点,返回结点的值 86 Val Find(const Key &key) const; //获取指定key值结点对应的val值 87 void SetEmpty(); //清空树中所有结点 88 void BFS() const; //广度优先搜索遍历 89 unsigned int Size() const { return node_num; } 90 private: 91 BSTNode<Key, Val> *root; 92 unsigned int node_num; 93 /************************************************************************/ 94 /* 私有函数 */ 95 /************************************************************************/ 96 BSTNode<Key, Val>* Inserter(BSTNode<Key, Val> *root, const Key &key, const Val &val); //插入结点的辅助函数 97 void Deconstructor(BSTNode<Key, Val> *root); //析构函数的辅助函数,delete所有结点 98 BSTNode<Key, Val>* GetMinValueNode(BSTNode<Key, Val> *root) const; //找到Key值最小的结点 99 BSTNode<Key, Val>* DeleteMinValueNode(BSTNode<Key, Val> *root); //删除Key值最小的结点 100 BSTNode<Key, Val>* Deleter(BSTNode<Key, Val> *root, const Key &key); //删除结点的辅助函数 101 Val Finder(BSTNode<Key, Val> *root, const Key &key) const; //找出指定Key值的结点,并返回val的值 102 }; 103 104 template <typename Key, typename Val> 105 void BSTree<Key, Val>::InOrderTraverse() const 106 { 107 if (root == nullptr) 108 { 109 return; 110 } 111 std::cout << "Inorder Traverse:\n"; 112 root->InOrderTraverse(); 113 } 114 115 template <typename Key, typename Val> 116 void BSTree<Key, Val>::Insert(const Key &key, const Val &val) 117 { 118 root = Inserter(root, key, val); 119 ++node_num; 120 } 121 122 template <typename Key, typename Val> 123 BSTNode<Key, Val>* BSTree<Key, Val>::Inserter(BSTNode<Key, Val> *root, const Key &key, const Val &val) 124 { 125 if (root == nullptr) 126 { 127 return new BSTNode<Key, Val>(key, val, nullptr, nullptr); 128 } 129 if (key < root->GetKey()) 130 { 131 root->SetLeftChild(Inserter(root->GetLeftChild(), key, val)); 132 } 133 else 134 { 135 root->SetRightChild(Inserter(root->GetRightChild(), key, val)); 136 } 137 return root; 138 } 139 140 template <typename Key, typename Val> 141 void BSTree<Key, Val>::Deconstructor(BSTNode<Key, Val> *root) 142 { 143 if (root == nullptr) 144 { 145 return; 146 } 147 Deconstructor(root->GetLeftChild()); 148 Deconstructor(root->GetRightChild()); 149 delete root; 150 } 151 152 template <typename Key, typename Val> 153 BSTNode<Key, Val>* BSTree<Key, Val>::GetMinValueNode(BSTNode<Key, Val> *root) const 154 { 155 if (root->GetLeftChild() == nullptr) 156 { 157 return root; 158 } 159 else 160 { 161 return GetMinValueNode(root->GetLeftChild()); 162 } 163 } 164 165 template <typename Key, typename Val> 166 BSTNode<Key, Val>* BSTree<Key, Val>::DeleteMinValueNode(BSTNode<Key, Val> *root) 167 { 168 if (root->GetLeftChild() == nullptr) 169 { 170 return root->GetRightChild(); 171 } 172 else 173 { 174 root->SetLeftChild(DeleteMinValueNode(root->GetLeftChild())); 175 return root; 176 } 177 } 178 179 template <typename Key, typename Val> 180 Val BSTree<Key, Val>::Delete(const Key &key) 181 { 182 Val temp_val = Finder(root, key); 183 if (temp_val != Val()) 184 { 185 root = Deleter(root, key); 186 --node_num; 187 } 188 return temp_val; 189 } 190 191 template <typename Key, typename Val> 192 BSTNode<Key, Val>* BSTree<Key, Val>::Deleter(BSTNode<Key, Val> *root, const Key &key) 193 { 194 if (root == nullptr) 195 return nullptr; 196 if (key < root->GetKey()) 197 { 198 root->SetLeftChild(Deleter(root->GetLeftChild(), key)); 199 } 200 else if (key > root->GetKey()) 201 { 202 root->SetRightChild(Deleter(root->GetRightChild(), key)); 203 } 204 else 205 { 206 if (root->GetLeftChild() == nullptr) 207 { 208 BSTNode<Key, Val> *temp_node = root; 209 root = root->GetRightChild(); 210 delete temp_node; 211 } 212 else if (root->GetRightChild() == nullptr) 213 { 214 BSTNode<Key, Val> *temp_node = root; 215 root = root->GetLeftChild(); 216 delete temp_node; 217 } 218 else 219 { 220 BSTNode<Key, Val> *temp_node = GetMinValueNode(root->GetRightChild()); 221 root->SetValue(temp_node->GetValue()); 222 root->SetKey(temp_node->GetKey()); 223 root->SetRightChild(DeleteMinValueNode(root->GetRightChild())); 224 delete temp_node; 225 } 226 } 227 return root; 228 } 229 230 template <typename Key, typename Val> 231 Val BSTree<Key, Val>::Find(const Key &key) const 232 { 233 return Finder(root, key); 234 } 235 236 template <typename Key, typename Val> 237 Val BSTree<Key, Val>::Finder(BSTNode<Key, Val> *root, const Key &key) const 238 { 239 if (root == nullptr) 240 { 241 return Val(); //对应的结点不存在,返回Val类型的默认值 242 } 243 if (key < root->GetKey()) 244 { 245 return Finder(root->GetLeftChild(), key); 246 } 247 else if (key > root->GetKey()) 248 { 249 return Finder(root->GetRightChild(), key); 250 } 251 else 252 { 253 return root->GetValue(); 254 } 255 } 256 257 template <typename Key, typename Val> 258 void BSTree<Key, Val>::SetEmpty() 259 { 260 Deconstructor(root); 261 root = nullptr; 262 node_num = 0; 263 } 264 265 template <typename Key, typename Val> 266 void BSTree<Key, Val>::BFS() const 267 { 268 std::queue<BSTNode<Key, Val>*> node_queue; 269 node_queue.push(root); 270 BSTNode<Key, Val> *temp_node = nullptr; 271 std::cout << "Breadth First Search Traverse:\n"; 272 while (!node_queue.empty()) 273 { 274 temp_node = node_queue.front(); 275 node_queue.pop(); 276 std::cout << "Key: " << temp_node->GetKey() << ", Value: " << temp_node->GetValue() << "\n"; 277 if (temp_node->GetLeftChild() != nullptr) 278 { 279 node_queue.push(temp_node->GetLeftChild()); 280 } 281 if (temp_node->GetRightChild() != nullptr) 282 { 283 node_queue.push(temp_node->GetRightChild()); 284 } 285 } 286 } 287 288 #endif
