Codeforces Round #316 (Div. 2) D. Tree Requests(DFS+状态压缩)
题意:给定一棵树,n个节点。每一个节点处有一个字母,结点的深度定义为节点到根结点1的距离,
有m个询问(u。v),每次回答以结点u为根的子树的深度为v的那些节点处的字母是否能组成一个回文串,特别的,空串也是回文串。
思路:首先说明推断回文串的方法,仅仅要出现次数为奇数个字母个数不超过2。那么这些字母一定能够组成回文串。
接下来考虑将树转成线性结构。
利用dfs+时间戳将结点依照深度存入一个线性结构里,Depth[i]数组里存的是深度为i的全部结点,
那么对于询问有三种情况。一种是dep[u]>=v输出Yes
另外一种是desdep[u]<v(以结点u为根的子树中的最大节点深度),输出Yes
剩余情况为第三种,比較复杂也是我们要解决的问题
由于以结点u为根的深度为v的结点在Dep[v]数组中下标肯定是连续的,
所以利用时间戳两次二分找到以结点u为根的深度为v的结点在Dep[v]数组中的起始下标ql和截止下标qr,
由于我们仅仅须要推断每一个字母是否出现奇数次,所以我们能够用一个长26位的状态表示每一个字母出现奇数次还是偶数次,
并且这种话这个状态具有一个非常优美的性质,能够通过异或来转移状态
那么这样我们仅仅须要预处理出每一个深度的前缀的状态su[dep][i]就可以,
推断时仅仅需推断su[dep][qr] xor su[dep][ql-1]中有多少位为1就可以,
若一的位数小于2输出Yes,否则输出No。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> #include<vector> #include<map> #include<queue> #include<stack> #include<string> #include<map> #include<set> #include<ctime> #define eps 1e-6 #define LL long long #define pii (pair<int, int>) //#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") using namespace std; const int maxn = 500000+1000; //const int INF = 0x3f3f3f3f; vector<int> G[maxn]; vector<int> Depth[maxn], su[maxn]; int w[maxn]; int dep[maxn], tim[maxn][2], desdep[maxn]; int n, m, clock_cnt; char str[maxn]; void dfs(int cur) { desdep[cur] = dep[cur]; tim[cur][0] = ++clock_cnt; for(int i = 0; i < G[cur].size(); i++) { int u = G[cur][i]; dep[u] = dep[cur] + 1; Depth[dep[u]].push_back(u); dfs(u); desdep[cur] = max(desdep[cur], desdep[u]); } tim[cur][1] = ++clock_cnt; } void init() { int d = 1; while(1) { int sz = Depth[d].size(); if(!sz) break; for(int i = 0; i < sz; i++) { int t = w[Depth[d][i]]; int tmp = su[d][i]; su[d].push_back(tmp^(1<<t)); } d++; } } bool check(int dep, int ql, int qr) { int palin = su[dep][qr]^su[dep][ql]; int cnt = 0; for(int i = 0; i < 26; i++) { if((1<<i)&palin) cnt++; } if(cnt>1) return false; return true; } int main() { //freopen("input.txt", "r", stdin); while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2) { for(int i = 1; i <= n; i++) G[i].clear(), Depth[i].clear(), su[i].clear(); for(int i = 1; i <= n; i++) su[i].push_back(0); clock_cnt = 0; for(int i = 2; i <= n; i++) { int t; scanf("%d", &t); G[t].push_back(i); } Depth[1].push_back(1), dep[1] = 1; scanf("%s", str); for(int i = 1; i <= n; i++) w[i] = str[i-1]-'a'; dfs(1); init(); //for(int i = 1; i <= n; i++) cout << tim[i][0] << " " << tim[i][1] << endl; for(int i = 0; i < m; i++) { int u, v; scanf("%d%d", &u, &v); if(dep[u] >= v) printf("Yes\n"); else if(desdep[u] < v) printf("Yes\n"); else { int ql, qr; int L = 0, R = Depth[v].size()-1; while(L < R) { int M = (L+R)>>1; int tmp = Depth[v][M]; if(tim[tmp][0] > tim[u][0]) R = M; else L = M+1; } ql = R; L = 0, R = Depth[v].size()-1; while(L <= R) { int M = (L+R)>>1; int tmp = Depth[v][M]; if(tim[tmp][1] > tim[u][1]) R = M-1; else L = M+1; } qr = R; if(check(v, ql, qr+1)) printf("Yes\n"); else printf("No\n"); } } } return 0; }