hdu 4923 Room and Moor 堆栈
题意:
给定一个长度为n的,由0和1组成的序列ai,求一个序列bi,使得∑(bi-ai)^2最小。当中0<=bi<=1,bi<=b(i+1),bi为浮点型。输出最小的∑(bi-ai)^2的值。
题解:
对于ai序列中,开头的连续0,和结尾的连续1能够省略,由于bi中必然能够赋值连续0和连续1同样的值,使得(bi-ai)^2=0;
对于剩余的序列,我们能够分组,每组为连续1+连续0的形式(比如110010能够分成1100和10)。
对于每一个组中的数ai,他们相应的bi必然是同样的。证:如果0相应的bi确定。那么要使∑(bi-ai)^2最小,1相应的bi肯定等于0相应bi中的最小值。同理1相应的bi确定时也一样。之后我们能够发现,这个值正好是rate=num1/(num1+num0),numi表示i的个数。
之后我们遍历每一个分组,将每一个组压入栈中。在压入栈之前。我们须要推断rate是否呈递增的。若是呈递增的,那么直接要入栈中,由于我们能够两个分组取不同的rate。若不是呈递增,那么我们须要将最后一个组出栈。然后合并,由于我们要保证bi的呈递增的。然后推断这个新的组入栈能否是栈呈递增,不能则反复前面的动作,直到呈递增或者栈为空为止,之后将新的组压入栈中。
最后得到一个递增的栈,我们直到了每一个分组的rate值,那么就能求∑(bi-ai)^2了。
代码:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <ctime> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <vector> using namespace std; const int maxn=1e5+10; const double eps=1e-8; const int INF=2e9; struct node{ int id,num0,num1; double rate; }e[maxn],f,g; int t,a[maxn]; stack<node>mm; int main() { //freopen("D:\\in.txt","r",stdin); int T; scanf("%d",&T); while(T--) { int i,j,k,n,p,q; double num,ans=0; t=0; scanf("%d",&n); int l=0,r=n-1; for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]); a[n]=1; while(a[l]==0)l++; while(a[r]==1)r--; if(l>r){printf("0.000000\n");continue;} for(i=l;i<=r;) { j=k=0; while(a[i]==1){i++;j++;} while(a[i]==0){i++;k++;} e[t].id=t;e[t].num1=j;e[t].num0=k;e[t].rate=1.0*j/(j+k); t++; } while(!mm.empty())mm.pop(); for(i=0;i<t;i++) { if(mm.empty())mm.push(e[i]); else { f=mm.top(); if(f.rate<=e[i].rate)mm.push(e[i]); else { g=e[i]; while(true) { f=mm.top(); if(f.rate>g.rate) { g.num1+=f.num1; g.num0+=f.num0; g.rate=1.0*g.num1/(g.num0+g.num1); mm.pop(); } else { mm.push(g); break; } if(mm.empty()) { mm.push(g); break; } } } } } while(!mm.empty()) { f=mm.top(); mm.pop(); ans+=f.rate*f.rate*f.num0+(1-f.rate)*(1-f.rate)*f.num1; } printf("%.6f\n",ans); } return 0; } /* 10 5 1 0 0 1 0 10 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1.166667 2.095238 24996.075303 24992.671476 24996.140534 24998.633044 24998.119559 24996.859735 */