BSGS小结

求解\(a^x≡b(mod\) \(p)\)

对于\(a,p\)互质

我们可以把\(x\)拆成\(A*sqrt(p)-B\)，然后转化成：
\(a^{A*sqrt(p)}≡b*a^B(mod\) \(p)\)
因为\(A,B<=sqrt(p)\)，所以我们可以暴力枚举\(A,B\)，然后用\(hash\)储存判断相同情况即可。

对于\(p\)是质数

设\(g\)为\(p\)的原根，我们可以把\(a\)转化成\(g^c\)，然后变成：
\(g^{a*c}≡b(mod\) \(p)\)，然后用上面来解。

对于\(a,p\)不一定互质，\(p\)不是质数

我们要将式子变成\(a^k/D≡b/D(mod\) \(p/D)\)，而\(a^k/D\)与\(p/D\)互质。
而且，如果\(D\)不能整除\(b\)，则无解。
我们可以不断求出\(gcd(a,p/d')\)，然后将\(d'*gcd(a,p/d')\)，直到\(a\)与\(p/D\)互质。
这样的话，\(a^k/D\)便能与\(p/D\)互质。
HZJdalao%%%证明