【五校联考7day1】游戏
此题共三种解法(也许吧)
排序+贪心=切掉
上标:
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node{int x,y;}b[100010];
int n,now=0,ans=0;
inline int read()
{
int x=0; char c=getchar();
while (c<'0' || c>'9') c=getchar();
while (c>='0' && c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
return x;
}
int cmp(node x,node y) {return x.x>y.x;}
int main()
{
freopen("game.in","r",stdin);
freopen("game.out","w",stdout);
n=read();
for (int i=1;i<=n;i++) b[i]=(node){read(),i};
sort(b+1,b+n+1,cmp);
for (int i=1;i<=n;i++)
if (now<b[i].y) ans+=(b[i].y-now)*b[i].x,now=b[i].y;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
上面那个还要排序,有点慢,再来个不排序的。
我们发现了点东东:
就是这样子的如果遇见了比a[las]的大的,就说明有也仅有las~i这一区间属于las的。
上标:
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,las,ans=0,a[100010];
inline int read()
{
int x=0; char c=getchar();
while (c<'0' || c>'9') c=getchar();
while (c>='0' && c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
return x;
}
int main()
{
freopen("game.in","r",stdin);
freopen("game.out","w",stdout);
las=n=read();
for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
for (int i=n-1;i>0;i--)
if (a[i]>a[las]) ans+=(las-i)*a[las],las=i;
printf("%d\n",ans+las*a[las]);
return 0;
}
斜率优化!一个很骚的解法。
我们来搞一个样例:
4
1 50 1 50
我们画个图,发现:
我们发现什么呢?
我们发现红线是相对于黑线是较优的,应为这是凸包!
而题目所求的为最大值,所以直线最先触碰到的一定是红线的两端(而非中间的那个点)
而这样子,我们发现如果点再多一点的话会成这样:
发现它的斜率越来越小了, 这样子就满足了单调性!
我们就记录那些点,然后每次对于i就二分求出其直线最先碰到的点即可,那里转移到i就是最有的了。
然后再加入i点之前,先把前面不符合的点去掉,再添加。
上标:
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 100010
#define db double
using namespace std;
int n,a[N],f[N],g[N],len=0,l,r,mid,s;
inline int read()
{
int x=0; char c=getchar();
while (c<'0' || c>'9') c=getchar();
while (c>='0' && c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
return x;
}
db solve(int x,int y) {return (db)(f[x]-f[y])/(x-y);}
int main()
{
freopen("game.in","r",stdin);
freopen("game.out","w",stdout);
n=read();
for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
for (int i=1;i<=n;i++)
{
l=1,r=len,s=0;
while (l<=r)
{
mid=l+r>>1;
if (solve(g[mid],g[mid-1])>=a[i]) s=mid,l=mid+1;
else r=mid-1;
}
f[i]=f[g[s]]+a[i]*(i-g[s]);
while (solve(g[len],g[len-1])<solve(i,g[len]) && len) len--;
g[++len]=i;
}
printf("%d\n",f[n]);
return 0;
}
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