并查集（路径压缩+按秩合并） 总结

关于并查集

就是连边，然后，每次问你两个点是否可互通。为无向边
然后，暴力的话可能就是一条链下来，搞爆了。所以我们要想想优化。

first：路径压缩

个人觉得这个比较好理解，很早便学会了，而且速度要优秀一些。
就是将连了边的同时指向一个人（自拟的祖宗），然后，每次查询的时候就压缩一下路径。
具体是这样来搞的：

int gf(int x) {return !fa[x] ? x:fa[x]=gf(fa[x]);}
int main()
{
	...
	scanf("%d%d",&x,&y);
	fx=gf(x),fy=gf(y);
	if (fx!=fy) fa[fx]=fy;
	...
	return 0;
}

其中fa[i]的初值为0。
这样子就实现了路径压缩了，每条边最多走一次。很方便。

second：按秩合并

这个优化我还是最近才学会了。也比较容易的。

秩就是树高

不压缩路径，就像splay那样子，保证其中每个点的深度都<=log₂(n)。
只需记录一下每个点的树高（它到子树中任意节点的步数的最大值）即可。代码如下：

int gf(int x) {return !fa[x] ? x:gf(fa[x]);}
int main()
{
	...
	fx=gf(x),fy=gf(y);
	if (dep[fx]>dep[fy]) swap(fx,fy);
	fa[fx]=fy,dep[fy]=max(dep[fy]+1,dep[fx]);
	...
	return 0;
}

并查集的例题还是有很多的，不怎么熟的可以练一练。