2019.08.13【NOIP提高组】模拟 A 组 总结

GG，爆了，心态巨崩。。。

考场：\(20 + 15 + 3 = 38\)

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T1：

神奇拆分+容斥？
正解将\(a[i]\)拆分成\(c[i]*m+p[i]\)。
可以得到 \(\sum{p[i]}\) %\(m=n\)%\(m\)
\(\sum{p[i]}\) 可能会大于\(m\)，但肯定小于\(k*(m-1)\)！！
我们就可以枚举 。
由于直接用组合数可能会使一些\(p[i]>m\)，所以我们要容斥。
对于每个\(\sum{p[i]}\) ，我们都可以枚举有几个\(p[i]>m\)。然后容斥。
再将n剩下的m放入这K个数即可。

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T2：

神奇OJ连交3次结果CE。
结果是打表找规律？
神奇枚举求递推式最后成功找出？！
tql！！！

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T3：

对于\(limit1,2\)就是使序列\(1~n\)的排列。
对于\(limit3\)，我们可以将其看做是两个最长上升子序列正好覆盖整个序列，证明显然。
我们可以做一个前缀\(max\)序列。这样对于\(max[i]\)，保证\(max[i]>=i\)。
而且保证\(max[n]=n\)。
如此，我们可以将问题转化成图。
那么我们可以将问题变成：
求从\((1,1)\)到\((x,y)\)再到\((n,n)\)的方案数，途中不能触碰到\(y=x-1\)的直线（不能使\(max[i]<i\)）。
对于触碰到的方案数用题解说的翻折法即可。
预处理阶乘和逆元\(O(n)\)，询问\(O(1)\)。时间可过。

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总结：

不要灰心，不要放弃。。。
交题的时候不要按多次（x>1），否则。。。
对于这种计数题，要认真思考，大胆猜想，小心求证。
要善于将题目转化成其他样子，或许更容易能想到。

现在：\(100 + 100 + 100 = 300\)