斜率优化DP小结（含凸优化）

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• 凸优化

斜率DP

我看了很多%d%a%l%a%o的博客，使我对其印象深刻。
确实，斜率优化的DP式一般都是：

\[f[i]=min(f[j]+a[i]*a[j]+...) \]

我们对于k<j<i，假设从j转移比从k转移要优，我们可以得到以下式子：

\[f[j]+a[i]*a[j]<f[k]+a[i]*a[k] \]

\[f[j]-f[k]<a[i]*a[k]-a[i]*a[j] \]

\[f[j]-f[k]<a[i]*(a[k]-a[j]) \]

\[(f[j]-f[k])/(a[k]-a[j])<a[i] \]

所以，任何形式我们都可以转化成斜率式，以便二分。
下面是我从我看的第一个博客（%%%）中copy下来的：

bzoj1010[HNOI2008]完具装箱
bzoj1096[ZJOI2007]仓库建设
bzoj1597[USACO2008 Mar]仓库购买
bzoj1911[APIO2010]特别行动队
bzoj3156 防御准备
bzoj3675[Apio2014]序列分割
待更

2019.8.4 update

凸优化

凸优化是在有分段限制的情况下的一种优化方式。
对于每一次的选取加一个\(K\)的代价。
显然，\(K\)越大分成的组数越小，反之越大。
所以，我们可以二分\(K\)，最后答案便是\(f[n]-m*K\)
例题：
4475. 【GDOI2016模拟4.25】征途
4476. 羊羊列队
。。。

在转移的时候可以优化：